Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=a,BB\text{'}=a\sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A\text{'}B$  và mặt phẳng $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$  bằng

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x+m^3$  có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng (a,b). Giá trị của a+ 2b bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}, SA=a\sqrt{6}$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x+3z+2=0,\left(Q\right):x+3z-4=0$ . Mặt phẳng song song và cách đều (P), (Q) có phương trình là

Hàm số $f\left(x\right)=2^{3x+4}$  có đạo hàm là

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x-2}$  có số đường tiệm cận đứng là

Đặt $a={\log }_{3}4$ , khi đó ${\log }_{16}81$  bằng

Với a,b là số thực dương tùy ý, ${\log }_5\left(a{b}^5\right)$ bằng