Câu hỏi:

14/05/2020 91,605

Cho một viên đạn có khối lượng 2kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500m/s. Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc là bao nhiêu. Bỏ qua mọi tác dụng của không khí đối với viên đạn. Lấy $g = 10 m . s^{2}$ .

A. $500 \sqrt{2} m / s; 45^{0}$

B. $200 \sqrt{2} m / s; 35^{0}$

C. $300 \sqrt{2} m / s; 25^{0}$

D. $400 \sqrt{2} m / s; 15^{0}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: BÀI TOÁN ĐẠN NỔ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.

Theo định luật bảo toàn động lượng: $\vec{p} = {\vec{p}}_{1} + {\vec{p}}_{2}$

+ Với $\{\begin{cases} p = m v = 2.250 = 500 (k g . m / s) \\ p_{1} = m_{1} v_{1} = 1.500 = 500 (k g . m / s) \\ p_{2} = m_{2} v_{2} = v_{2} (k g . m / s) \end{cases}$

+ Vì ${\vec{v}}_{1} ⊥ {\vec{v}}_{2} \Rightarrow {\vec{p}}_{1} ⊥ \vec{p}$ theo pitago

$\begin{array}{l} \Rightarrow p_{2}^{2} = p_{1}^{2} + p^{2} \Rightarrow p_{2} = \sqrt{p_{1}^{2} + p^{2}} \\ = \sqrt{500^{2} + 500^{2}} = 500 \sqrt{2} (k g m / s) \end{array}$

+ Mà $\begin{array}{l} \sin α = \frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{500}{500 \sqrt{2}} \\ = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow α = 45^{0} \end{array}$

Vậy mảnh hai chuyển động theo phương hợp với phương thẳng đứng một góc $45 °$ với vận tốc $500 \sqrt{2} (m / s)$ (m/s)

Chọn đáp án A

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 50 m/s ở độ cao 125 m thì nổ vỡ làm hai mảnh có khối lượng lần lượt là 2 kg và 3kg. Mảnh nhỏ bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc 100m/s. Xác định độ lớn và hướng vận tốc của 2 mảnh ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s².

A. $v_{1} = 20 \sqrt{3} m / s; v_{2} = 121, 4 m / s; α = 32, 72^{0}$

B. $v_{1} = 50 \sqrt{3} m / s; v_{2} = 101, 4 m / s; α = 34, 72^{0}$

C. $v_{1} = 10 \sqrt{3} m / s; v_{2} = 102, 4 m / s; α = 54, 72^{0}$

D. $v_{1} = 30 \sqrt{3} m / s; v_{2} = 150, 4 m / s; α = 64, 72^{0}$

Lời giải

Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.

Vận tốc mảnh nhỏ trước khi nổ là:

$v_{1}^{/ 2} = v_{1}^{2} = 2 g h \Rightarrow v_{1} = \sqrt{v_{1}^{/ 2} - 2 g h}$

$\Rightarrow v_{1} = \sqrt{100^{2} - 2.10.125} = 50 \sqrt{3} (m / s)$

+ Theo định luật bảo toàn động lượng: $\vec{p} = {\vec{p}}_{1} + {\vec{p}}_{2}$

Với $p = m v = (2 + 3) .50 = 250 (k g . m / s)$

$\{\begin{cases} p_{1} = m_{1} v_{1} = 2.50 \sqrt{3} \\ = 100 \sqrt{3} (k g . m / s) \\ p_{2} = m_{2} . v_{2} = 3. v_{2} (k g . m / s) \end{cases}$

+ Vì ${\vec{v}}_{1} ⊥ {\vec{v}}_{2} \Rightarrow {\vec{p}}_{1} ⊥ \vec{p}$ Theo pitago

$\begin{array}{l} p_{2}^{2} = p_{1}^{2} + p^{2} \Rightarrow p_{2} = \sqrt{p_{1}^{2} + p^{2}} \\ = \sqrt{{(100 \sqrt{3})}^{2} + 250^{2}} \\ = 50 \sqrt{37} (k g . m / s) \end{array}$

$\Rightarrow v_{2} = \frac{p_{2}}{3} = \frac{50 \sqrt{37}}{3} \approx 101, 4 (m / s) + \sin α = \frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{100 \sqrt{3}}{50 \sqrt{37}} \Rightarrow α = 34, 72^{0}$

Chọn đáp án B

Câu 2

Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 300 (m/s) thì nổ và vỡ thành hai mảnh có khối lượng lần lượt là 15kg và 5kg. Mảnh to bay theo phương thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 400 (m/s). Hỏi mảnh nhỏ bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản không khí.

A. 3400m/s; α = 20⁰

B. 2400m/s; α = 30⁰

C. 1400m/s; α = 10⁰

D. 5400m/s; α = 20⁰

Lời giải

Khi đạn nổ lực tác dụng của không khí rất nhỏ so với nội lực nên được coi như là một hệ kín

Theo định luật bảo toàn động lượng: $\vec{p} = {\vec{p}}_{1} + {\vec{p}}_{2}$

+ Với

$\{\begin{cases} p = m v = (5 + 15) .300 \\ = 6000 (k g . m / s) \\ p_{1} = m_{1} v_{1} = 15.400 \sqrt{3} \\ = 6000 \sqrt{3} (k g . m / s) \\ p_{2} = m_{2} v_{2} = 5. v_{2} (k g . m / s) \end{cases}$

+ Vì ${\vec{v}}_{1} ⊥ \vec{v} \Rightarrow {\vec{p}}_{1} ⊥ \vec{p}$ theo Pitago $p_{2}^{2} = p_{1}^{2} + p^{2} \Rightarrow p_{2} = \sqrt{p_{1}^{2} + p^{2}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow p_{2} = \sqrt{{(6000 \sqrt{3})}^{2} + {(6000)}^{2}} \\ = 12000 (k g . m / s) \\ \Rightarrow v_{2} = \frac{p_{2}}{5} = \frac{12000}{5} = 2400 (m / s) \end{array}$