Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 40cm và chiều rộng 10cm được cắt thành hai phần. Một phần được uốn thành hình hộp chữ nhật có hai đáy là hình vuông cạnh a, phần còn lại được uốn thành hình trụ có hai đáy là hình tròn bán kính r (không tính hai đáy của hình hộp chữ nhật và hình trụ) như hình vẽ sao cho tổng thể tích của khối hộp chữ nhật và khối trụ là nhỏ nhất. Khi đó tổng (a+r) gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Biết $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Cho f(x) không âm thỏa mãn điều kiện $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=2x\sqrt{f^2\left(x\right)+1}$ và f(0)=0. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;3] là

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4 cm. Diện tích toàn phần $S_{tp}$ của trụ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(4;1;5\right),B\left(3;0;1\right),C\left(-1;2;0\right)$. Biết điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó hoành độ của điểm M là

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $2^a=3^b=6^{-c}$. Giá trị của biểu thức $T=ab+bc+ca$ bằng bao nhiêu

Cho số nguyên $n\ge 3$. Khai triển:

$$\begin{gathered} {\left(x-1\right)}^{2n}+x{\left(x+1\right)}^{2n-1}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+ \\ \mathrm{...}+a_{2n}{x}^{2n} \end{gathered}$$
Biết rằng tổng $a_0+a_2+\mathrm{...}+a_{2n-2}+a_{2n}=768$. Tính $a_5$.

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 0 và $2{\log }_2\left(x-y\right)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y+2.$ Khi đó tỉ số $\frac{x}{y}$ bằng bao nhiêu?