Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}.$  Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng

Cho hàm số: $y=\left(1-m\right)x^4-m{x}^2+2m-1$ . Tìm m để hàm số có đúng một điểm cực trị.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2$ và đường tròn $x^2+y^2=2$  (phần tô đậm trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left|z-1\right|=\left|z+\overline{z}+2\right|$  trên mặt phẳng tọa độ là một

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=3$ . Một mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) thỏa mãn $O{A}^2+O{B}^2+O{C}^2=27$ . Diện tích của tam giác ABC bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right)\left(x-4\right).u\left(x\right)$ với mọi $x\in R$  và $u\left(x\right)>0$ với mọi . Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=3$ , công bội q = 2. Biết $S_n=765$ . Tìm n.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{2x^2+\left(1-m\right)x+1+m}{x-m}$ đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$ là $\left(-\infty ;a\right]$ . Khi đó a thuộc khoảng nào sau đây?