Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình:$x_1=8cos\left(4\pi t-\frac{\pi }{2}\right)cm$ và $x_2=Acos\left(4\pi t+\frac{\pi }{3}\right)cm$ .Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình $x=Acos\left(4\pi t+\phi \right)cm$ . Biết $-\frac{\pi }{2}\phi \le \frac{\pi }{2}$ . Thay đổi $A_2$ đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì giá trị của $\phi$   là

Một chất điểm có khối lượng 90 g đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng $W_{đ}$  của chất điểm theo thời gian t. Lấy ${\pi }^2=10$ . Biên độ dao động của chất điểm là

Hai điểm M và N chuyển động tròn đều, cùng chiều trên một đường tròn tâm O, bán kính R > 0 với cùng tốc độ dài $v = 1 m/s$. Biết góc MON bằng $30°$. Gọi K là trung điểm MN, hình chiếu của K xuống một đường kính của đường tròn có tốc độ trung bình trong một chu kì xấp xỉ bằng

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có đồ thị li độ phụ thuộc theo thời gian t như hình vẽ bên. Nếu tổng hợp hai dao động trên thì luôn thu được dao động có phương trình là $x=10\sqrt{3}cos\left(\omega t+\phi \right)$ (cm). Thay đổi biên độ $A_2$ để biên độ $A_1$ đạt giá trị cực đại, phương trình dao động diễn tả bởi đường (2) lúc này là

Một con lắc đơn được treo vào trần một toa của một đoàn tầu hỏa. Khi tàu đứng yên, con lắc dao động bé với chu kì 2 s. Một khúc cua mà đường ray nằm trên mặt phẳng nằm ngang có dạng một cung tròn bán kính cong 400 m. Cho biết gia tốc rơi tự do là $g = 10 m/s^2$, bán kính cong là rất lớn so với chiều dài con lắc và khoảng cách giữa hai đường ray. Khi đoàn tàu này chuyển động với tốc độ không đổi 15 m/s trên khúc cua nói trên thì chu kì dao động nhỏ của con lắc gần với giá trị nào sau đây nhất?

Một vật có khối lượng 100g dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm $t = 0$ vật có gia tốc âm, lấy ${\pi }^2 = 10$. Phương trình vận tốc của vật là

Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ mang khối lượng 100 g, kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn rồi buông nhẹ để con con lắc dao động điều hòa. Ngay trước khi buông tay, lực giữ vật là 2 N. Biết gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ – 10 cm, sau đó khoảng thời gian $\Delta t=\frac{3T}{4}$ (T là chu kì dao động con lắc) thì vận tốc của vật có giá trị –1 m/s và đang tăng. Phương trình dao động của vật là

Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 400 g và lò xo có độ cứng 40 N/m. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ. Sau khi thả vật $\frac{7\pi }{30}$ s thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi đó. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là