Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng $\left(GMN\right)và\left(ABCD\right).$

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch đế tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-z-1=0$ và $\left(\beta \right):2x+4y-mz-2=0.$  Tìm m để hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)và\left(\beta \right)$ song song với nhau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số $y=x^3+\left(a+10\right)x^2-x+1$ cắt trục hoành tại đúng một điểm?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2-2x,\forall x\in ℝ.$ Hàm số $y=-2f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng

Tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=cos 2x là

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_3\left(2x+1\right).$ Giá trị của f '(0) bằng