Cho hình nón có đỉnh  S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính $R=3cm,$ góc ở đỉnh của hình nón là $\phi ={120}^{0.}.$ Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều  SAB, trong đó A,B thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác SAB bằng

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+4.$ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ bằng

Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ đến trục tung bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại a, AB=AC=a, AA'=2a. Thể tích khối tứ diện A'BB'C là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $A\left(0;0;0\right),B\left(2;0;0\right),C\left(0;2;0\right),A\text{'}\left(0;0;2\right).$ Góc giữa BC’ và A’C bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+1$ tại các điểm có tung độ bằng 5 là

Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $\left(a_n\right),n\ge 1$ là $S_n=2n^2+3n.$ Khi đó