Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số y=x3+x2+xx2+12. Tính giá trị M+m A. 1 B. 2 C. 12 D. 32

Đáp án CCó y0=0.Với x≠0 ta có y=x3+x2+xx2x2+12x2=x+1x+1x+1x2. Đặt x+1x=t thì ta có y=ft=t+1t2.Thấy vx+1x2≥4.x.ax=4 nến t2≥4⇔t∈−∞;−2∪2;+∞. Có f't=−t2−2tt4. f't=0⇔t=0t=−2Bảng biến thiên ft với t∈−∞;−2∪2;+∞.Dựa vào bảng trên thì maxy=34;miny=−14⇒M+m=12

Câu hỏi:

17/05/2020 621

Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số $y = \frac{x^{3} + x^{2} + x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} .$ Tính giá trị $M + m$

A. 1

Đáp án chính xác

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Có $y (0) = 0.$

Với $x \neq 0$ ta có $y = \frac{\frac{x^{3} + x^{2} + x}{x^{2}}}{\frac{{(x^{2} + 1)}^{2}}{x^{2}}} = \frac{x + \frac{1}{x} + 1}{{(x + \frac{1}{x})}^{2}}$ . Đặt $x + \frac{1}{x} = t$ thì ta có $y = f (t) = \frac{t + 1}{t^{2}}$ .

Thấy $v {(x + \frac{1}{x})}^{2} \geq 4. x . \frac{a}{x} = 4$ nến $t^{2} \geq 4 \Leftrightarrow t \in (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty) .$

Có $f^{'} (t) = \frac{- t^{2} - 2 t}{t^{4}} . f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 0 \\ t = - 2 \end{matrix}$

Bảng biến thiên $f (t)$ với $t \in (- \infty; - 2] \cup^{} [2; + \infty) .$

Dựa vào bảng trên thì $\max y = \frac{3}{4}; \min y = - \frac{1}{4} \Rightarrow M + m = \frac{1}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. $y = \sin x - \cos x$

B. $y = 2 \sin x$

C. $y = 2 \sin (- x)$

D. $y = - 2 \cos x$

Xem đáp án » 17/05/2020 23,406

Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 17/05/2020 18,686

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 3.$ Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

A. $S = 1$

B. $S = \frac{1}{2}$

C. $S = 4$

D. $S = 2$

Xem đáp án » 17/05/2020 4,389

Câu 4:

Cho đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 m x + 1$ có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $- 1 < m < \frac{1}{3}$

B. $1 < m < 3$

C. $- \frac{1}{2} < m < 1$

D. $- 2 < m < 0$

Xem đáp án » 17/05/2020 4,259

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{a \sin x - 2}{2 \sin x - a}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{2 π}{3}) .$

A. $- 2 \leq a \leq 2$

B. $- 2 < a < 2$

C. $- 2 < a \leq \sqrt{3}$

D. $[\begin{array}{l} a > 2 \\ a < - 2 \end{array}$

Xem đáp án » 17/05/2020 4,231

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 2 m x^{2} - m^{2} x - 2$ đạt cực tiểu tại $x = 1.$

A. $[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 3 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 3 \end{array}$

C. $m = 3$

D. $m = 3$

Xem đáp án » 17/05/2020 3,430

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$ có đồ thị $(C) .$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = m x + \frac{m + 1}{2}$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).

A. $m = 1$

B. $m > 0$

C. $m \pm 1$

D. $m = 2$

Xem đáp án » 17/05/2020 3,290

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số $y = \frac{x^{3} + x^{2} + x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} .$ Tính giá trị $M + m$

Nhà sách VIETJACK:

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 3.$ Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cho đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 m x + 1$ có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{a \sin x - 2}{2 \sin x - a}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{2 π}{3}) .$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 2 m x^{2} - m^{2} x - 2$ đạt cực tiểu tại $x = 1.$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số y=x3+x2+xx2+12. Tính giá trị M+m

Nhà sách VIETJACK:

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

Đồ thị hàm số y=x−2x2−3x+2 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số fx=2x4−4x2+3. Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cho đồ thị hàm số y=−x3+3mx+1 có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=asinx−22sinx−a đồng biến trên khoảng π2;2π3.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=−x3+2mx2−m2x−2 đạt cực tiểu tại x=1.

Cho hàm số y=x+12x+1 có đồ thị C.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=mx+m+12 cắt đồ thị C tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho OA2+OB2 đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số $y = \frac{x^{3} + x^{2} + x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} .$ Tính giá trị $M + m$

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 3.$ Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cho đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 m x + 1$ có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{a \sin x - 2}{2 \sin x - a}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{2 π}{3}) .$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 2 m x^{2} - m^{2} x - 2$ đạt cực tiểu tại $x = 1.$