Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc  v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2)=-2,$\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1.$ Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\text{'}\left(\sqrt{x}\right)dx.$

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đạo hàm y = f '(x) thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\left(1-x\right)\left(x+2\right).g\left(x\right)+2018$ trong đó $g\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ.$ Hàm số $y=f\left(1-x\right)+2018x+2019$ nghịch biến trên khoảng nào?

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao $a\sqrt{3}.$

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn ${\left[f\left(1+2x\right)\right]}^2=x-{\left[f\left(1-x\right)\right]}^3.$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=9.$ Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự  tâm O, tỉ số $k=-\frac{1}{3}$  và phép tịnh tiến theo $vecto\overrightarrow{v}=\left(1;-3\right).$ Tìm bán kính R’ của đường tròn (C’).

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình $2\left|f\left(x-1\right)\right|-3=0$ là

Hàm số $y=x^3+2a{x}^2+4bx-2018\left(a,b\in ℝ\right)$ đạt cực trị tại $x=-1$. Khi đó hiệu $a-b$ là