Câu hỏi:
18/05/2020 701Cho hàm số chẵn y=f(x) liên tục trên R và ∫1−1f(2x)dx1+2x=8. Tính ∫20f(x).
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D.
Phương pháp:
Đổi biến số và sử dụng tính chất của hàm số chẵn.
Cách giải:
Đặt t=−x⇔dx=−dt.
Đổi cận: x=−1→x=−1→t=1
I=1∫−1f(2x)dx1+2x=1∫−1f(−2)(−dt)1+2−t=1∫−12tf(2t)dt1+2t
(Vì y=f(x) là hàm số chẵn)
⇒2I=∫1−1f(2x)dx1+2x+∫1−12xf(2x)dx1+2x=∫1−1f(2x)dx⇒∫1−1f(2x)dx=2.8=16
⇒∫0−1f(2x)dx+∫10f(2x)dx=16
Do y=f(x) là hàm số chẵn nên
⇒∫0−1f(2x)dx=∫10f(2x)dx
⇒2∫10f(2x)dx=16⇒∫10f(2x)dx=8
Đặt
2x=m⇔2xdx=dm⇒dx=12dm.
Đổi cận
x=0→m=0, x=1→m=2
⇒∫10f(2x)dx⇒122∫0f(m)dm=8⇒∫20f(x)dx=16
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3(m+2)x2+3(m2+4m)x+1 nghịch biến trên khoảng (0;1)?
Câu 5:
Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.
Câu 6:
Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng
Câu 7:
Biết ∫x.cos2xdx=axsin2x+bcos2x+C,
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
về câu hỏi!