Cho hàm số chẵn y=fx liên tục trên R và ∫−11f2xdx1+2x=8. Tính ∫02fx. A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

Đáp án D.Phương pháp: Đổi biến số và sử dụng tính chất của hàm số chẵn. Cách giải:Đặt t=−x⇔dx=−dt.Đổi cận: x=−1→x=−1→t=1 I=∫−11f2xdx1+2x=∫−11f−2−dt1+2−t=∫−112tf2tdt1+2t(Vì y=fx là hàm số chẵn)⇒2I=∫−11f2xdx1+2x+∫−112xf2xdx1+2x=∫−11f2xdx⇒∫−11f2xdx=2.8=16 ⇒∫−10f2xdx+∫01f2xdx=16 Do y=fx là hàm số chẵn nên ⇒∫−10f2xdx=∫01f2xdx ⇒2∫01f2xdx=16⇒∫01f2xdx=8 Đặt 2x=m⇔2xdx=dm⇒dx=12dm.Đổi cận x=0→m=0, x=1→m=2 ⇒∫01f2xdx⇒12∫02fmdm=8⇒∫02fxdx=16

Câu hỏi:

18/05/2020 700

Cho hàm số chẵn $y = f (x)$ liên tục trên R và $\int_{- 1}^{1} \frac{f (2 x) d x}{1 + 2^{x}} = 8.$ Tính $\int_{0}^{2} f (x) .$

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Phương pháp:

Đổi biến số và sử dụng tính chất của hàm số chẵn.

Cách giải:

Đặt $t = - x \Leftrightarrow d x = - d t .$

Đổi cận: $x = - 1 \to x = - 1 \to t = 1$

$I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (2 x) d x}{1 + 2^{x}} = \int_{- 1}^{1} \frac{f (- 2) (- d t)}{1 + 2^{- t}} = \int_{- 1}^{1} \frac{2^{t} f (2 t) d t}{1 + 2^{t}}$

(Vì $y = f (x)$ là hàm số chẵn)

$\Rightarrow 2 I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (2 x) d x}{1 + 2^{x}} + \int_{- 1}^{1} \frac{2^{x} f (2 x) d x}{1 + 2^{x}} = \int_{- 1}^{1} f (2 x) d x \Rightarrow \int_{- 1}^{1} f (2 x) d x = 2.8 = 16$

$\Rightarrow \int_{- 1}^{0} f (2 x) d x + \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 16$

Do $y = f (x)$ là hàm số chẵn nên

$\Rightarrow \int_{- 1}^{0} f (2 x) d x = \int_{0}^{1} f (2 x) d x$

$\Rightarrow 2 \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 16 \Rightarrow \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 8$

Đặt

$2 x = m \Leftrightarrow 2 x d x = d m \Rightarrow d x = \frac{1}{2} d m .$

Đổi cận

$x = 0 \to m = 0, x = 1 \to m = 2$

$\Rightarrow \int_{0}^{1} f (2 x) d x \Rightarrow \frac{1}{2} \int_{0}^{2} f (m) d m = 8 \Rightarrow \int_{0}^{2} f (x) d x = 16$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 18/05/2020 57,534

Câu 2:

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

A. $C_{5}^{3} .$

B. $A_{5}^{3} .$

C. 3!.

D. 15

Xem đáp án » 17/05/2020 40,257

Câu 3:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

A. $x = \frac{π}{3} + k π, (k \in Z) .$

B. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π, (k \in Z) .$

C. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, (k \in Z) .$

D. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, (k \in Z) .$

Xem đáp án » 17/05/2020 36,534

Câu 4:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

A. 5

B. -5

C. 6

D. -6

Xem đáp án » 17/05/2020 31,888

Câu 5:

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

A. 60

B. 180

C. 50

D. 150

Xem đáp án » 17/05/2020 26,388

Câu 6:

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

A. $\frac{17}{42} .$

B. $\frac{5}{42} .$

C. $\frac{25}{42} .$

D. $\frac{10}{42} .$

Xem đáp án » 18/05/2020 21,758

Câu 7:

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

A. $a . b = \frac{1}{8} .$

B. $a . b = \frac{1}{4} .$

C. $a . b = - \frac{1}{8} .$

D. $a . b = - \frac{1}{4} .$

Xem đáp án » 18/05/2020 21,700

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số chẵn $y = f (x)$ liên tục trên R và $\int_{- 1}^{1} \frac{f (2 x) d x}{1 + 2^{x}} = 8.$ Tính $\int_{0}^{2} f (x) .$

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số chẵn y=fx liên tục trên R và ∫−11f2xdx1+2x=8. Tính ∫02fx.

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3m+2x2+3m2+4mx+1 nghịch biến trên khoảng 0;1?

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx+π6=1.

Tổng các nghiệm của phương trình 2x2+2x=82−x bằng

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

Biết ∫x.cos2xdx=axsin2x+bcos2x+C,với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số chẵn $y = f (x)$ liên tục trên R và $\int_{- 1}^{1} \frac{f (2 x) d x}{1 + 2^{x}} = 8.$ Tính $\int_{0}^{2} f (x) .$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.