Câu hỏi:

18/05/2020 430

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 y - z + 3 = 0$ và điểm $A (2; 0; 0) .$
Mặt phẳng $(α)$ đi qua A, vuông góc với $(P),$ cách gốc tọa độ O một khoảng bằng $\frac{4}{3}$ và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A. 8

B. 16

C. $\frac{8}{3} .$

Đáp án chính xác

D. $\frac{16}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Phương pháp:

- Viết phương trình mặt phẳng $(α) .$

- Tìm tọa độ giao điểm B, C của $(α)$ với trục Oy, Oz.

- Tính thể tích khối tứ diện vuông OABC: $V = \frac{1}{6} . O A . O B . O C .$

Cách giải:

Giả sử $\vec{n} (a; b; c), (a^{2} + b^{2} + c^{2} \neq 0)$ là một vecto pháp tuyến của (P).

Vì $(α)$ đi qua $A (2; 0; 0)$ nên PTTQ của (P):

$a (x - 2) + b (y - 0) + c (z - 0) = 0$

$\Leftrightarrow a x + b y + c z - 2 a = 0.$

Vì $(α)$ vuông góc với $(α)$ nên $\vec{n} (a; b; c)$ vuông góc với $\vec{n_{1}} (0; 2; - 1) .$

Khi đó,

$0. a + 2. b + (- 1) . c = 0 \Leftrightarrow c = 2 b$

$\Rightarrow (α) : a x + b y + 2 b z - 2 a = 0$

$d (O; (α)) = \frac{4}{3} \Leftrightarrow \frac{|- 2 a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + 4 b^{2}}} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow {(6 a)}^{2} = 16 (a^{2} + 5 b^{2}) \Leftrightarrow a^{2} = 4 b^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 2 b \\ a = - 2 b \end{array}$

Cho

$b = 1 \Rightarrow [\begin{array}{l} a = 2 \\ a = - 2 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} \vec{n} (2; 1; 2) \\ \vec{n} (- 2; 1; 2) \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} (α) : 2 x + y + 2 z - 4 = 0 \\ (α) : - 2 x + y + 2 z + 4 = 0 \end{array}$

$+) (α) : 2 x + y + 2 z - 4 = 0 \Rightarrow B (0; 4; 0), C (0; 0; 2) \Rightarrow V_{O A B C} = \frac{1}{6} . |2| . |4| . |2| = \frac{8}{3}$

$+) (α) : - 2 x + y + 2 z + 4 = 0 \Rightarrow B (0; - 4; 0), C (0; 0; - 2) \Rightarrow V_{O A B C} = \frac{1}{6} . |2| . |- 4| . |- 2| = \frac{8}{3}$

Vậy thể tích khối tứ diện OABC là $\frac{8}{3} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 18/05/2020 57,534

Câu 2:

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

A. $C_{5}^{3} .$

B. $A_{5}^{3} .$

C. 3!.

D. 15

Xem đáp án » 17/05/2020 40,257

Câu 3:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

A. $x = \frac{π}{3} + k π, (k \in Z) .$

B. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π, (k \in Z) .$

C. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, (k \in Z) .$

D. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, (k \in Z) .$

Xem đáp án » 17/05/2020 36,534

Câu 4:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

A. 5

B. -5

C. 6

D. -6

Xem đáp án » 17/05/2020 31,890

Câu 5:

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

A. 60

B. 180

C. 50

D. 150

Xem đáp án » 17/05/2020 26,389

Câu 6:

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

A. $\frac{17}{42} .$

B. $\frac{5}{42} .$

C. $\frac{25}{42} .$

D. $\frac{10}{42} .$

Xem đáp án » 18/05/2020 21,758

Câu 7:

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

A. $a . b = \frac{1}{8} .$

B. $a . b = \frac{1}{4} .$

C. $a . b = - \frac{1}{8} .$

D. $a . b = - \frac{1}{4} .$

Xem đáp án » 18/05/2020 21,700

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3m+2x2+3m2+4mx+1 nghịch biến trên khoảng 0;1?

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx+π6=1.

Tổng các nghiệm của phương trình 2x2+2x=82−x bằng

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

Biết ∫x.cos2xdx=axsin2x+bcos2x+C,với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.