Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9; 9) của tham số m để bất phương trình 3logx≤2logmx−x2−1−x1−xcó nghiệm thực? A. 6 B. 7 C. 10 D. 11

Đáp án B.Phương pháp: Bất phương trình m≥fx, x∈D có nghiệm khi và chỉ khi m≥MinDfx. Cách giải: ĐKXĐ: 0<x<13logx≤2logmx−x2−1−x1−x⇔mx−x2−1−x1−x≥xx⇔m≥xx+1−x1−xx−x2, x∈0;1Để bất phương trình đã cho có nghiệm thực thì m≥Min0;1fx, fx=xx+1−x1−xx−x2 Xét fx=xx+1−x1−xx−x2=x+1−x1−xx−1xx−1,x∈0;1 Đặt t=x+1−x, t∈1;2 Khi đó, fx=x+1−x1−x1−xx1−x=t1−t2−12t2−12=t3−t2t2−1=3t−t3t2−1=gtg't=−t4−3t2−12<0, ∀t∈1;2 ⇒gtmin=g2=32−222−1=2⇒Min0;1fx=2⇒m≥2 Mà m∈−9;9⇒m∈2;3;4;...;8⇒Có 7 giá trị thỏa mãn.

Câu hỏi:

18/05/2020 3,509

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9; 9) của tham số m để bất phương trình $3 \log x \leq 2 \log (m \sqrt{x - x^{2}} - (1 - x) \sqrt{1 - x})$
có nghiệm thực?

A. 6

B. 7

Đáp án chính xác

C. 10

D. 11

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Phương pháp:

Bất phương trình $m \geq f (x), x \in D$ có nghiệm khi và chỉ khi $m \geq \underset{D}{M i n} f (x) .$

Cách giải:

ĐKXĐ: $0 < x < 1$

$3 \log x \leq 2 \log (m \sqrt{x - x^{2}} - (1 - x) \sqrt{1 - x}) \Leftrightarrow m \sqrt{x - x^{2}} - (1 - x) \sqrt{1 - x} \geq x \sqrt{x}$

$\Leftrightarrow m \geq \frac{x \sqrt{x} + (1 - x) \sqrt{1 - x}}{\sqrt{x - x^{2}}}, x \in (0; 1)$

Để bất phương trình đã cho có nghiệm thực thì $m \geq \underset{(0; 1)}{M i n} f (x),$ $f (x) = \frac{x \sqrt{x} + (1 - x) \sqrt{1 - x}}{\sqrt{x - x^{2}}}$

Xét

$f (x) = \frac{x \sqrt{x} + (1 - x) \sqrt{1 - x}}{\sqrt{x - x^{2}}} = \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{1 - x}) (1 - \sqrt{x (x - 1)})}{\sqrt{x (x - 1)}}, x \in (0; 1)$

Đặt $t = \sqrt{x} + \sqrt{1 - x}, t \in (1; \sqrt{2}]$

Khi đó,

$f (x) = \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{1 - x}) (1 - \sqrt{x (1 - x)})}{\sqrt{x (1 - x)}} = \frac{t (1 - \frac{t^{2} - 1}{2})}{\frac{t^{2} - 1}{2}} = \frac{t (3 - t^{2})}{t^{2} - 1} = \frac{3 t - t^{3}}{t^{2} - 1} = g (t)$

$g' (t) = \frac{- t^{4} - 3}{{(t^{2} - 1)}^{2}} < 0, \forall t \in (1; \sqrt{2}]$

$\Rightarrow g {(t)}_{\min} = g (\sqrt{2}) = \frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2 - 1} = \sqrt{2} \Rightarrow \underset{(0; 1)}{M i n} f (x) = \sqrt{2} \Rightarrow m \geq \sqrt{2}$

Mà

$m \in (- 9; 9) \Rightarrow m \in \{2; 3; 4; ...; 8\} \Rightarrow$

Có 7 giá trị thỏa mãn.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 18/05/2020 56,972

Câu 2:

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

A. $C_{5}^{3} .$

B. $A_{5}^{3} .$

C. 3!.

D. 15

Xem đáp án » 17/05/2020 39,118

Câu 3:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

A. $x = \frac{π}{3} + k π, (k \in Z) .$

B. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π, (k \in Z) .$

C. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, (k \in Z) .$

D. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, (k \in Z) .$

Xem đáp án » 17/05/2020 36,361

Câu 4:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

A. 5

B. -5

C. 6

D. -6

Xem đáp án » 17/05/2020 28,682

Câu 5:

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

A. 60

B. 180

C. 50

D. 150

Xem đáp án » 17/05/2020 25,488

Câu 6:

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

A. $a . b = \frac{1}{8} .$

B. $a . b = \frac{1}{4} .$

C. $a . b = - \frac{1}{8} .$

D. $a . b = - \frac{1}{4} .$

Xem đáp án » 18/05/2020 21,322

Câu 7:

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

A. $\frac{17}{42} .$

B. $\frac{5}{42} .$

C. $\frac{25}{42} .$

D. $\frac{10}{42} .$

Xem đáp án » 18/05/2020 21,235

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9; 9) của tham số m để bất phương trình $3 \log x \leq 2 \log (m \sqrt{x - x^{2}} - (1 - x) \sqrt{1 - x})$
có nghiệm thực?

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9; 9) của tham số m để bất phương trình 3logx≤2logmx−x2−1−x1−xcó nghiệm thực?

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3m+2x2+3m2+4mx+1 nghịch biến trên khoảng 0;1?

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx+π6=1.

Tổng các nghiệm của phương trình 2x2+2x=82−x bằng

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

Biết ∫x.cos2xdx=axsin2x+bcos2x+C,với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9; 9) của tham số m để bất phương trình $3 \log x \leq 2 \log (m \sqrt{x - x^{2}} - (1 - x) \sqrt{1 - x})$
có nghiệm thực?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.