Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a3. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, A'H=a3. Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng A’B và B...

Đáp án B.Phương pháp: Sử dụng công thức Côsin: a2=b2+c2−2bccosACách giải: Dựng hình bình hành ABCD (tâm I). Khi đó, A’B’CD là hình bình hành (do A'B'→=AB→=DC→)⇒A'D//B'C⇒A'B;B'C=A'B;A'D Tam giác ABC vuông tại A ⇒BC=AB2+AC2=a2+a32=2a H là trung điểm của BC ⇒HB=HC=aTam giác A’BH vuông tại H⇒A'B=A'H2+HB2=a32+a2=2a Tam giác ABC vuông tại A⇒cosABC=ABBC=a2a=12 ABCD là hình bình hành ⇒AB//CD⇒DCB=1800−ABC⇒cosDCB=−cosABC=-12 Tam giác BCD: BD=BC2+CD2−2BC.CD.cosDCB=2a2+a2−2.2a.a.−12=a7 Tam giác CDH: DH=CH2+CD2−2CH.CD.cosDCB=a2+a2−2a.a.−12=a3 Tam giác A’DH vuông tại H: A'D=A'H2+HD2=a32+a32=a6 Tam giác A’BH: cosBA'D=A'D2+A'B2−BD22A'D.A'B=a62+2a2−7a22.a6.2a=346=68.

Câu hỏi:

19/05/2020 624

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a,$ $A C = a \sqrt{3} .$ Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, $A' H = a \sqrt{3} .$ Gọi $φ$ là góc giữa hai đường thẳng A’B và B’C. Tính $c o s φ .$

A. $c o s φ = \frac{1}{2} .$

B. $c o s φ = \frac{\sqrt{6}}{8} .$

Đáp án chính xác

C. $c o s φ = \frac{\sqrt{6}}{4} .$

D. $c o s φ = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Phương pháp:

Sử dụng công thức Côsin:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

Cách giải:

Dựng hình bình hành ABCD (tâm I). Khi đó, A’B’CD là hình bình hành (do $\vec{A' B'} = \vec{A B} = \vec{D C}$ )

$\Rightarrow A' D / / B' C \Rightarrow (A' B; B' C) = (A' B; A' D)$

Tam giác ABC vuông tại A

$\Rightarrow B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(a \sqrt{3})}^{2}} = 2 a$

H là trung điểm của BC

$\Rightarrow H B = H C = a$

Tam giác A’BH vuông tại H

$\Rightarrow A' B = \sqrt{A' H^{2} + H B^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} + a^{2}} = 2 a$

Tam giác ABC vuông tại A

$\Rightarrow \cos A B C = \frac{A B}{B C} = \frac{a}{2 a} = \frac{1}{2}$

ABCD là hình bình hành

$\Rightarrow A B / / C D \Rightarrow D C B = 180^{0} - A B C \Rightarrow \cos D C B = - c osABC=- \frac{1}{2}$

Tam giác BCD:

$B D = \sqrt{B C^{2} + C D^{2} - 2 B C . C D . \cos D C B} = \sqrt{{(2 a)}^{2} + a^{2} - 2.2 a . a . \frac{- 1}{2}} = a \sqrt{7}$

Tam giác CDH:

$D H = \sqrt{C H^{2} + C D^{2} - 2 C H . C D . \cos D C B} = \sqrt{a^{2} + a^{2} - 2 a . a . \frac{- 1}{2}} = a \sqrt{3}$

Tam giác A’DH vuông tại H:

$A' D = \sqrt{A' H^{2} + H D^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} + {(a \sqrt{3})}^{2}} = a \sqrt{6}$

Tam giác A’BH:

$cosBA' D = \frac{A' D^{2} + A' B^{2} - B D^{2}}{2 A' D . A' B} = \frac{{(a \sqrt{6})}^{2} + {(2 a)}^{2} - {(\sqrt{7} a)}^{2}}{2. a \sqrt{6} .2 a} = \frac{3}{4 \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{8} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 18/05/2020 57,534

Câu 2:

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

A. $C_{5}^{3} .$

B. $A_{5}^{3} .$

C. 3!.

D. 15

Xem đáp án » 17/05/2020 40,257

Câu 3:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

A. $x = \frac{π}{3} + k π, (k \in Z) .$

B. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π, (k \in Z) .$

C. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, (k \in Z) .$

D. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, (k \in Z) .$

Xem đáp án » 17/05/2020 36,534

Câu 4:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

A. 5

B. -5

C. 6

D. -6

Xem đáp án » 17/05/2020 31,881

Câu 5:

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

A. 60

B. 180

C. 50

D. 150

Xem đáp án » 17/05/2020 26,388

Câu 6:

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

A. $\frac{17}{42} .$

B. $\frac{5}{42} .$

C. $\frac{25}{42} .$

D. $\frac{10}{42} .$

Xem đáp án » 18/05/2020 21,757

Câu 7:

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

A. $a . b = \frac{1}{8} .$

B. $a . b = \frac{1}{4} .$

C. $a . b = - \frac{1}{8} .$

D. $a . b = - \frac{1}{4} .$

Xem đáp án » 18/05/2020 21,700

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a3. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, A'H=a3. Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng A’B và B’C. Tính cosφ.

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3m+2x2+3m2+4mx+1 nghịch biến trên khoảng 0;1?

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx+π6=1.

Tổng các nghiệm của phương trình 2x2+2x=82−x bằng

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

Biết ∫x.cos2xdx=axsin2x+bcos2x+C,với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.