Xét phương trình $a{x}^3-x^2+bx-1=0$ với a, b là các số thực, $a\ne 0,a\ne b$ sao cho các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{5a^2-3ab+2}{a^2\left(b-a\right)}.$

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%/tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm.

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+3}$ cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích S của tam giác OAB.

Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{16-x^4}}$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x^2-\sqrt{2}\right)x^2{\left(x+2\right)}^3,\forall x\in ℝ.$ Số điểm cực tri của hàm số là

Biết đồ thi ̣(C) của hàm số $y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}$ có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực tri ̣của đồ thi ̣(C) cắt trục hoành ta ̣i điểm M có hoành độ $x_M$ bằng:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, $AC=a,$ $\widehat{ACB}={60}^0.$ Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc ${30}^0.$  Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số $y={\left(\frac{3}{\pi }\right)}^{x^2+2x+3}.$ Tìm khẳng định đúng.