Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C. Khi tần số là $f_{1}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại là ${U_{C}}_{m a x}$ . Khi tần số $f_{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} f_{1}^{}$ thì điện áp giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi tần số $f_{3} = \frac{2}{\sqrt{3}} f_{1}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ bằng 150 V. Giá trị ${U_{C}}_{m a x}$ gần giá trị nào sau đây?

A. 120 V

B. 180 V

C. 220 V

D. 200 V

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đại cương về điện xoay chiều cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với $ω = ω_{1}$ thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại

$ω_{1}^{2} = \frac{1}{L C} - \frac{R^{2}}{2 L^{2}}$ và $U_{1} = \frac{2 L U}{R \sqrt{4 L C - R^{2} C^{2}}} = \frac{2 U}{\frac{R}{L} \sqrt{4 L C - R^{2} C^{2}}}$

Với $ω = ω_{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} ω_{1}$ thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại

$ω_{2}^{2} = \frac{3}{2} ω_{1}^{2} = \frac{1}{L C}$ và $U_{2} = U$

Chuẩn hóa $ω_{2}^{2} = \frac{1}{L C} = 1 \Rightarrow ω_{1}^{2} = \frac{2}{3} = 1 - \frac{R^{2}}{2 L^{2}} \Rightarrow \frac{R^{2}}{L^{2}} = \frac{2}{3}$

Mặc khác $\{\begin{cases} \frac{1}{L C} = 1 \\ \frac{R^{2}}{L^{2}} = \frac{2}{3} \end{cases} \Rightarrow R^{2} C^{2} = \frac{2}{3}$

Khi $ω = ω_{3} = \frac{2}{\sqrt{3}} ω_{1}$ , điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện là

$U_{C} = \frac{U}{C ω_{3} \sqrt{R^{2} + {(L ω_{3} - \frac{1}{C ω_{3}})}^{2}}} = \frac{U}{ω_{3} \sqrt{R^{2} C^{2} + {(L C ω_{3} - \frac{1}{ω_{3}})}^{2}}} = \frac{U}{\frac{\sqrt{8}}{3} \sqrt{\frac{2}{3} + {(\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{3}{\sqrt{8}})}^{2}}} = \frac{9 U}{7}$

$U_{1} = \frac{2 L U}{R \sqrt{4 L C - R^{2} C^{2}}} = \frac{2 U}{\frac{R}{L} \sqrt{4 L C - R^{2} C^{2}}} = \frac{2 U}{\sqrt{\frac{2}{3}} \sqrt{4 - \frac{2}{3}}} = \frac{3 U}{\sqrt{5}}$

Từ đó ta tìm được $U_{1} = 90 \sqrt{5} V$

Đáp án D

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đặt điện áp $u_{A B} = U \sqrt{2} \cos ω t$ V vào hai đầu đoạn mạch RCL mắc nối tiếp, trong đó cuộn dây thuần cảm thì thấy $U = U_{L} = \frac{U_{R C}}{\sqrt{3}}$ . Hệ số công suất của mạch điện là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Chuẩn hóa $U = U_{L} = 1 \Rightarrow U_{R C} = \sqrt{3}$

Ta có :

$\{\begin{cases} U^{2} = U_{R}^{2} + {(U_{L} - U_{C})}^{2} \Leftrightarrow 1 = U_{R}^{2} + {(1 - U_{C})}^{2} \\ U_{R C} = \sqrt{3} \Leftrightarrow 3 = U_{R}^{2} + U_{C}^{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} U_{R} = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ U_{C} = \frac{3}{2} \end{cases}$

→ Hệ số công suất của toàn mạch $\cos φ = \frac{U_{R}}{U} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Đáp án B

Câu 2

Cho mạch điện như hình vẽ, đặt vào hai đầu mạch điện áp $u_{A B} = 30 \sqrt{14} \cos ω t$ V (với ω không thay đổi). Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha $\frac{π}{3}$ so với dòng điện trong mạch. Khi giá trị biến trở là $R = R_{1}$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở là P và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là $U_{1}$ . Khi giá trị biến trở là $R = R_{2} (R_{2} < R_{1})$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở vẫn là P và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là $U_{2}$ . Biết rằng $U 1_{} + U_{2} = 90 V$ . Tỉ số $R_{1} v à R_{2}$ là:

A. $\sqrt{6}$

B. 2

C. $\sqrt{7}$

D. 4

Lời giải

Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha $\frac{π}{3}$ so với dòng điện trong mạch

$\Rightarrow |Z_{L} - Z_{C}| = \sqrt{3} r$

Công suất tiêu thụ trên biến trở:

$P = \frac{U^{2} R}{{(R + r)}^{2} + 3 r^{2}} \Rightarrow R^{2} + (2 r - \frac{U^{2}}{P}) R + 4 r^{2} = 0$

Hai giá trị của biến trở R cho cùng một công suất tiêu thụ thõa mãn $R_{1} R_{2} = 4 r^{2}$

Chuẩn hóa $r = 1 \Rightarrow R_{2} = \frac{4}{R_{1}}$

Ta có: $U_{1} + U_{1} = \frac{U 2 r}{\sqrt{{(R_{1} + r)}^{2} + 3 r^{2}}} + \frac{U 2 r}{\sqrt{{(R_{2} + r)}^{2} + 3 r^{2}}} = 90$

$\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{{(R_{1} + 1)}^{2} + 3}} + \frac{2}{\sqrt{{(\frac{1}{R_{1}} + 1)}^{2} + 3}} = \frac{3}{\sqrt{7}} \Rightarrow \{\begin{cases} R_{1} = 1 \\ R_{2} = 4 \end{cases}$