Đặt một hiệu điện thế xoay chiều $u = U_{0} \cos (ω t + φ) V$ vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm $R_{1}, R_{2} v ớ i R_{1} = 2 R_{2}$ , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Điều chỉnh $L = L_{1}$ để hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa $R_{2}$ và L lệch pha cực đại so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB, khi đó hệ số công suất giữa hai đầu đoạn mạch AB có giá trị $\cos φ_{A B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Điều chỉnh $L = L_{2}$ để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị cực đại. Tỉ số $\frac{L_{1}}{L_{2}}$

A. 2

B. 0,5

C. 4

D. 0,25

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đại cương về điện xoay chiều cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chuẩn hóa $R_{2} = 1 \to R_{1} = 2$ .

Hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa $R_{2}$ và L lệch pha cực đại so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB

$\frac{Z_{L_{1}}}{R_{2}} \frac{(Z_{L_{1}} - Z_{C})}{R_{1} + R_{2}} = - 1 \Leftrightarrow Z_{L_{1}} (Z_{L_{1}} - Z_{C}) = - 3$

Kết hợp với

Từ hai phương trình trên ta có

$\frac{3}{4} = \frac{3^{2}}{3^{2} + \frac{3^{2}}{Z_{L}^{2}}} \Rightarrow Z_{L_{1}} = \sqrt{3} \Rightarrow Z_{C} = 2 \sqrt{3}$

Điều chỉnh $L = L_{2}$ để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị cực đại $\Rightarrow Z_{L_{2}} = Z_{C} = 2 \sqrt{3}$

Vậy $\frac{L_{1}}{L_{2}} = 0, 5$

Đáp án B

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đặt điện áp $u_{A B} = U \sqrt{2} \cos ω t$ V vào hai đầu đoạn mạch RCL mắc nối tiếp, trong đó cuộn dây thuần cảm thì thấy $U = U_{L} = \frac{U_{R C}}{\sqrt{3}}$ . Hệ số công suất của mạch điện là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Chuẩn hóa $U = U_{L} = 1 \Rightarrow U_{R C} = \sqrt{3}$

Ta có :

$\{\begin{cases} U^{2} = U_{R}^{2} + {(U_{L} - U_{C})}^{2} \Leftrightarrow 1 = U_{R}^{2} + {(1 - U_{C})}^{2} \\ U_{R C} = \sqrt{3} \Leftrightarrow 3 = U_{R}^{2} + U_{C}^{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} U_{R} = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ U_{C} = \frac{3}{2} \end{cases}$

→ Hệ số công suất của toàn mạch $\cos φ = \frac{U_{R}}{U} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Đáp án B

Câu 2

Cho mạch điện như hình vẽ, đặt vào hai đầu mạch điện áp $u_{A B} = 30 \sqrt{14} \cos ω t$ V (với ω không thay đổi). Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha $\frac{π}{3}$ so với dòng điện trong mạch. Khi giá trị biến trở là $R = R_{1}$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở là P và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là $U_{1}$ . Khi giá trị biến trở là $R = R_{2} (R_{2} < R_{1})$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở vẫn là P và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là $U_{2}$ . Biết rằng $U 1_{} + U_{2} = 90 V$ . Tỉ số $R_{1} v à R_{2}$ là:

A. $\sqrt{6}$

B. 2

C. $\sqrt{7}$

D. 4

Lời giải

Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha $\frac{π}{3}$ so với dòng điện trong mạch

$\Rightarrow |Z_{L} - Z_{C}| = \sqrt{3} r$

Công suất tiêu thụ trên biến trở:

$P = \frac{U^{2} R}{{(R + r)}^{2} + 3 r^{2}} \Rightarrow R^{2} + (2 r - \frac{U^{2}}{P}) R + 4 r^{2} = 0$

Hai giá trị của biến trở R cho cùng một công suất tiêu thụ thõa mãn $R_{1} R_{2} = 4 r^{2}$

Chuẩn hóa $r = 1 \Rightarrow R_{2} = \frac{4}{R_{1}}$

Ta có: $U_{1} + U_{1} = \frac{U 2 r}{\sqrt{{(R_{1} + r)}^{2} + 3 r^{2}}} + \frac{U 2 r}{\sqrt{{(R_{2} + r)}^{2} + 3 r^{2}}} = 90$

$\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{{(R_{1} + 1)}^{2} + 3}} + \frac{2}{\sqrt{{(\frac{1}{R_{1}} + 1)}^{2} + 3}} = \frac{3}{\sqrt{7}} \Rightarrow \{\begin{cases} R_{1} = 1 \\ R_{2} = 4 \end{cases}$