Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dung một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ bên). Biết rằng và hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu?

Biết $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{N}*$) là giá trị của tham số m thực để cho hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-m{x}^2-2\left(3m^2-1\right)x+\frac{2}{3}$ có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ sao cho $x_1{x}_2+2\left(x_1+x_2\right)=1$. Tính giá trị biểu thức $S=a^2+b^2$

Bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2+4x}>\frac{1}{32}$ có tập nghiệm S=(a,b). Khi đó giá trị của b-a là

Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;5} có cạnh bằng 1.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^2-5x+6}$ là 

Cho hình thang cân ABCD có các cạnh AB=2a, CD=4a và cạnh bên AD=BC=3a. Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng của nó.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,\widehat{ABC}=30°$. Gọi M là trung điểm của AB, tam giác MA'C đều cạnh $2a\sqrt{3}$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ là ABC.A'B'C'

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?