Câu hỏi:

23/05/2020 933

Hai chất điểm A và B có khối lượng $m_{B} = 2 m_{A} = 200 g$ dán liền nhau rồi treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m; có chiều dài tự nhiên 30 cm. Nâng hai chất điểm theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ. Hệ dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực đại thì vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo sau đó. Lấy $g = 10 m / s^{2} .$

A. 22 cm

B. 24 cm

C. 26 cm

D. 30 cm

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 44 câu Trắc nghiệm Vật Lí 12 Bài toán liên quan đến kích thích dao động có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn:

Nhận thấy rằng việc vật B tách ra khỏi vật A làm thay đổi vị trí cân bằng và cả tần số góc dao động của con lắc lúc sau.

Để đơn giản, ta có thể tách chuyển động của hệ thành hai giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Hai vật dao động quanh vị trí cân bằng O từ biên âm đến biên dương.

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng của hai vật đúng bằng biên độ dao động:

$Δ l_{0} = \frac{(m_{A} + m_{B}) g}{k} = \frac{3 m_{A} g}{k} = 6 c m$

+ Lực đàn hồi có độ lớn cực đại tại vị trí biên dưới.

Giai đoạn 2: Vật B tách ra khỏi vật A rơi tự do, vật A dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O′.

Vị trí cân bằng mới O′ nằm trên vị trí cân bằng cũ O một đoạn $O O^{'} = \frac{m_{B} g}{k} = \frac{0, 2.10}{50} = 4 c m$

+ Tại vị trí vật B tách ra khỏi vật A ta có x′ = 6 + 4 = 10 cm, v′ = 0

→ Biên độ dao động mới A′ = x′ = 10 cm

Chiều dài ngắn nhất của lò xo l_min = 30 + 2 – 10 = 22 cm

Đáp án A

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hệ gồm hai vật có khối lượng $m_{1} = m_{2} = 200 g$ dính với nhau bởi một lớp keo mỏng. Một lò xo nhẹ có độn cứng k = 100 N/m, chiều dài tự nhiên là $l_{0} = 50 c m$ , treo thẳng đứng với đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào $m_{1}$ . Lấy $g = 10 = π^{2} m / s^{2}$ . Từ vị trí cân bằng nâng hệ vật thẳng đứng đén khi lò xo có chiều dài 48 cm rồi thả nhẹ. Biết hai vật rời nhau khi lực căng giữa chúng đạt tới 3,5 N. Khi vật $m_{2}$ rời vật $m_{1}$ thì biên độ dao động của $m_{1}$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 5 cm

B. 4 cm

C. 6 cm

D. 8 cm

Lời giải

Đáp án C

Tần số góc dao động điều hòa của hệ lò xo và hai vật $ω = \sqrt{\frac{k}{2 m}} = \sqrt{\frac{100}{2.0, 2}} = 5 \sqrt{10}$

→ Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng $Δ l_{0} = \frac{g}{ω^{2}} = 4 c m$

+ Từ vị trí cân bằng, nâng vật đến vị trí lò xo có chiều dài 48 cm rồi thả nhẹ →hai vật sẽ dao động với biên độ $A_{1} = 6 c m .$

+ Phương trình động lực học cho vật $m_{2}$ trong quá trình vật chuyển động $T - P_{2} = m_{2} a$ → tại vị trí vật m₂ rời khỏi vật $m_{1}$ thì $T = 3, 5 N \to m / s^{2}$ (ta chú ý rằng gia tốc cực đại của dao động trên là $a_{m a x} = 15 m / s^{2}$ ).

→ Tại vị trí $m_{2}$ rời khỏi vật $m_{1}$ , ta có $\{\begin{cases} x_{0} = \frac{A}{2} = 3 \\ v_{0} = \frac{\sqrt{3}}{2} v_{m a x} = 15 \sqrt{30} \end{cases}$

+ Sau khi $m_{2}$ rời khỏi $m_{1}$ , $m_{1}$ sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O' ở trên vị trí cân bằng cũ O một đoạn 2 cm → $\{\begin{cases} x_{1} = 3 + 2 = 5 \\ v_{1} = v_{0} = 15 \sqrt{30} \end{cases}$ , tần số dao động mới $ω^{'} = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0, 2}} = 10 \sqrt{5}$ rad/s

→ Biên độ dao động mới $A_{2} = \sqrt{5^{2} + {(\frac{15 \sqrt{30}}{10 \sqrt{5}})}^{2}} = 6, 2$ cm

Câu 2

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100 g, tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khi vật đang qua vị trí cân bằng với vận tốc cm/s theo chiều dương trên mặt bàn nhẵn cách điện thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian xung quanh. Biết điện trường cùng chiều dương của trục tọa độ và có cường độ $E = 10^{4} V / m$ . Tính năng lượng dao động của con lắc sau khi xuất hiện điện trường.

A. $6 . 10^{- 3} J$

B. $8 . 10^{- 3} J$

C. $4 . 10^{- 3} J$

D. $2 . 10^{- 3} J$

Lời giải

Đáp án B

Hướng dẫn:

Tần số góc của dao động $ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = 10$ rad/s

+ Dưới tác dụng của điện trường, vị trí cân bằng mới O′ của vật dịch chuyển về phía chiều dương cách vị trí cân bằng cũ O một đoạn $Δ l_{0} = \frac{q E}{k} = \frac{{20.10}^{- 6} {.10}^{4}}{10} = 2$ cm.

Tại vị trí xuất hiện điện trường, ta có $x^{'} = - Δ l_{0} = - 2$ cm, $v^{'} = 20 \sqrt{3}$ cm/s.

→ Biên độ dao động của vật sau khi xuất hiện điện trường $A^{'} = \sqrt{{x^{'}}^{2} + {(\frac{v^{'}}{ω})}^{2}} = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(\frac{20 \sqrt{3}}{10})}^{2}} = 4$ cm