Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm: lò xo nhẹ có độ cứng k = 60 N/m, một quả cầu nhỏ khối lượng m = 150 g và mang điện tích $q = 6 . 10^{- 5} C$ . Coi quả cầu nhỏ là hệ cô lập về điện. Lấy $g = 10 m / s^{2}$ . Đưa quả cầu nhỏ theo phương dọc trục lò xo đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu có độ lớn $v_{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống, con lắc dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu nhỏ được truyền vận tốc. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Sau khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu quả cầu nhỏ đi qua vị trí có động năng bằng ba lần thế năng, một điện trường đều được thiết lập có hướng thẳng đứng xuống dưới và có độ lớn $E = 2 . 10^{4} V / m$ . Sau đó, quả cầu nhỏ dao động điều hòa với biên độ bằng bao nhiêu ?

A. $\sqrt{19} c m$

B. $\sqrt{20} c m$

C. $\sqrt{21} c m$

D. $\sqrt{18} c m$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 44 câu Trắc nghiệm Vật Lí 12 Bài toán liên quan đến kích thích dao động có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

+ Tần số góc của dao động: $ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{60}{{150.10}^{- 3}}} = 20$ rad/s

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng $Δ l_{0} = \frac{m g}{k} = \frac{{150.10}^{- 3} .10}{60} = 2, 5 c m$

+ Biên độ dao động ban đầu của vật: $A = \sqrt{Δ l_{0}^{2} + {(\frac{v_{0}}{ω})}^{2}} = \sqrt{2, 5^{2} + {(\frac{50 \sqrt{3}}{20})}^{2}} = 5$ cm.

Điện trường xuất hiện, vật đang ở vị trí động năng bằng ba lần thế năng, tại vị trí này vật có x = 0,5A = 2,5 cm, $v = \frac{\sqrt{3}}{2} ω A = 50 \sqrt{3}$ cm/s.

+ Dưới tác dung của điện trường con lắc sẽ dao động điều hòa tại vị trí cân bằng mới O′ nằm dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn $Δ l = \frac{q E}{k} = \frac{{6.10}^{- 5} {.2.10}^{4}}{60} = 2$ cm.

→ So với vị trí cân bằng mới, tại vị thời điểm xảy ra biến cố, vật có x′ = 2,5 – 2 = 0,5 cm, $v^{'} = \frac{\sqrt{3}}{2} ω A = 50 \sqrt{3}$ cm/s.

Biên độ dao động mới: $A^{'} = \sqrt{{x^{'}}^{2} + {(\frac{v^{'}}{ω})}^{2}} \Rightarrow \sqrt{0, 5^{2} + {(\frac{50 \sqrt{3}}{20})}^{2}} = \sqrt{19}$ cm.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hệ gồm hai vật có khối lượng $m_{1} = m_{2} = 200 g$ dính với nhau bởi một lớp keo mỏng. Một lò xo nhẹ có độn cứng k = 100 N/m, chiều dài tự nhiên là $l_{0} = 50 c m$ , treo thẳng đứng với đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào $m_{1}$ . Lấy $g = 10 = π^{2} m / s^{2}$ . Từ vị trí cân bằng nâng hệ vật thẳng đứng đén khi lò xo có chiều dài 48 cm rồi thả nhẹ. Biết hai vật rời nhau khi lực căng giữa chúng đạt tới 3,5 N. Khi vật $m_{2}$ rời vật $m_{1}$ thì biên độ dao động của $m_{1}$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 5 cm

B. 4 cm

C. 6 cm

D. 8 cm

Lời giải

Đáp án C

Tần số góc dao động điều hòa của hệ lò xo và hai vật $ω = \sqrt{\frac{k}{2 m}} = \sqrt{\frac{100}{2.0, 2}} = 5 \sqrt{10}$

→ Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng $Δ l_{0} = \frac{g}{ω^{2}} = 4 c m$

+ Từ vị trí cân bằng, nâng vật đến vị trí lò xo có chiều dài 48 cm rồi thả nhẹ →hai vật sẽ dao động với biên độ $A_{1} = 6 c m .$

+ Phương trình động lực học cho vật $m_{2}$ trong quá trình vật chuyển động $T - P_{2} = m_{2} a$ → tại vị trí vật m₂ rời khỏi vật $m_{1}$ thì $T = 3, 5 N \to m / s^{2}$ (ta chú ý rằng gia tốc cực đại của dao động trên là $a_{m a x} = 15 m / s^{2}$ ).

→ Tại vị trí $m_{2}$ rời khỏi vật $m_{1}$ , ta có $\{\begin{cases} x_{0} = \frac{A}{2} = 3 \\ v_{0} = \frac{\sqrt{3}}{2} v_{m a x} = 15 \sqrt{30} \end{cases}$

+ Sau khi $m_{2}$ rời khỏi $m_{1}$ , $m_{1}$ sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O' ở trên vị trí cân bằng cũ O một đoạn 2 cm → $\{\begin{cases} x_{1} = 3 + 2 = 5 \\ v_{1} = v_{0} = 15 \sqrt{30} \end{cases}$ , tần số dao động mới $ω^{'} = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0, 2}} = 10 \sqrt{5}$ rad/s

→ Biên độ dao động mới $A_{2} = \sqrt{5^{2} + {(\frac{15 \sqrt{30}}{10 \sqrt{5}})}^{2}} = 6, 2$ cm

Câu 2

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100 g, tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khi vật đang qua vị trí cân bằng với vận tốc cm/s theo chiều dương trên mặt bàn nhẵn cách điện thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian xung quanh. Biết điện trường cùng chiều dương của trục tọa độ và có cường độ $E = 10^{4} V / m$ . Tính năng lượng dao động của con lắc sau khi xuất hiện điện trường.

A. $6 . 10^{- 3} J$

B. $8 . 10^{- 3} J$

C. $4 . 10^{- 3} J$

D. $2 . 10^{- 3} J$

Lời giải

Đáp án B

Hướng dẫn:

Tần số góc của dao động $ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = 10$ rad/s

+ Dưới tác dụng của điện trường, vị trí cân bằng mới O′ của vật dịch chuyển về phía chiều dương cách vị trí cân bằng cũ O một đoạn $Δ l_{0} = \frac{q E}{k} = \frac{{20.10}^{- 6} {.10}^{4}}{10} = 2$ cm.

Tại vị trí xuất hiện điện trường, ta có $x^{'} = - Δ l_{0} = - 2$ cm, $v^{'} = 20 \sqrt{3}$ cm/s.

→ Biên độ dao động của vật sau khi xuất hiện điện trường $A^{'} = \sqrt{{x^{'}}^{2} + {(\frac{v^{'}}{ω})}^{2}} = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(\frac{20 \sqrt{3}}{10})}^{2}} = 4$ cm