Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;0;0), B(3;4;0). Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_2=3$ và $u_4=7.$ Gía trị của $u_{15}$ bằng

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-m{x}^2-\left(m-6\right)x+1$ đồng biến trên khoảng (0;4)

Với tham số m, đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-mx}{x+1}$ có hai điểm cực trị A, B và $AB=5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $3^n{C}_n^0-3^{n-1}{C}_n^1+3^{n-2}{C}_n^2-\mathrm{...}+{\left(-1\right)}^n{C}_n^n=2048.$ Hệ số của $x^{10}$ trong khai triển ${\left(x+2\right)}^n$ là

Cho bức tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối đa của thang bằng bao nhiêu mét

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm $O,AB=a,BC=a\sqrt{3}.$ Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^0.$ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC

Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho $AB=3,AC=4,BC=5$ và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng