Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) nằm trên đường thẳng BC. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=x^4+2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuống cân

Hàm số $y=2x^4+1$ đồng biến trên khoảng nào?

Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào của là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người tới xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người sẽ có thêm 100 người khách trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng đem lại 2 USD/người lợi nhuận cho nhà hát trong các dich vụ đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính gía vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $y=5\cos x-m\sin x=m+1$ có nghiệm

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q. Gía trị của $q^2$ bằng

Giải phương trình $\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin 5x$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. $AB=a,AD=a\sqrt{2},$ đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng ${60}^0$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD