Câu hỏi:

11/01/2021 2,623

Cho phương trình: $x^{3} + 3 x^{2} - (24 + m) x - 26 - n = 0 .$ Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ lập thành một cấp số cộng

A. 3m =n

B. m =n

C. m =3n

D. m + n =0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 22 câu Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Vì ba nghiêm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ lập thành một cấp số cộng nên ta đặt : $x_{1} = x_{0} - d, x_{2} = x_{0}, x_{3} = x_{0} + d (d \neq 0)$

Theo giả thiết Ta có: x3+3x2 – (24+m)x – 26- n= (x – x1)(x-x2)(x-x3)

=(x-xo+d)(x-xo)(x-xo-d)= x3 – 3xox2+ (3xo2-d2)x-xo3+ xod2 với mọi x.

Đồng nhất hai vế ta được:

Vậy với m=n thì ba nghiệm phân biệt của phương trình lập thành một cấp số cộng

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:

A. $\frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2} .$

B. $\frac{1}{3}; 1; \frac{5}{3} .$

C. $\frac{3}{4}; 1; \frac{5}{4} .$

D. $\frac{1}{4}; 1; \frac{7}{4} .$

Lời giải

Chọn C

Ba cạnh a, b, c ( a < b < c) của một tam giác theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu thì:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ a + b + c = 3 \\ a + c = 2 b \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ 3 b = 3 \\ a + c = 2 b \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ b = 1 \\ a = 2 b - c = 2 - c \end{cases} . \end{array}$

Ta có

$a^{2} + b^{2} = c^{2} \to_{a = 2 - c}^{b = 1} {(2 - c)}^{2} + 1 = c^{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 4 c + 5 = 0 \\ \Leftrightarrow c = \frac{5}{4} \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{3}{4} \\ b = 1 \\ c = \frac{5}{4} \end{cases} . \end{array}$

Câu 2

Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?

A. 1635

B. 1792

C. 2055

D. 3125

Lời giải

Chọn C

Số ghế của mỗi dãy (bắt đầu từ dãy đầu tiên) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có 30 số hạng có công sai d= 3 và u₁ =25

Tổng số ghế là

$\begin{array}{l} S_{30} = u_{1} + u_{2} + \dots + u_{30} \\ = \frac{30}{2} [2 u_{1} + (30 - 1) d] \\ = 2055 \end{array}$

Câu 3

Cho hai cấp số cộng $(u n) : 4, 7, 10, 13, 16, . . . v à (v n)$ :1,6,11,16,21,...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho 4 số lập phương thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

A. 22

B. 166

C. 1752

D. 1408

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng có công sai lớn hơn 3. Tìm tổng 4 số đó.

A. 88

B. 92

C. 128

D. 132

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43...Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng: 7,14,21,...,7n. Số 35351 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

A. 57

B. 80

C. 101

D. 200

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm x biết $x^{2} + 1, x - 2,1 - 3 x$ lập thành cấp số cộng ;

A. $x = 4, x = 3$

B. $x = 2, x = 3$

C. $x = 2, x = 5$

D. $x = 2, x = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình: x3 + 3x2 – (24+m)x -26 –n= 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 lập thành một cấp số cộng

Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:

Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?

Cho hai cấp số cộng(un): 4,7,10,13,16,...và (vn):1,6,11,16,21,...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

Cho 4 số lập phương thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng có công sai lớn hơn 3. Tìm tổng 4 số đó.

Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43...Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng: 7,14,21,...,7n. Số 35351 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

Tìm x biết x2+1,x−2,1−3x lập thành cấp số cộng ;

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình: $x^{3} + 3 x^{2} - (24 + m) x - 26 - n = 0 .$ Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ lập thành một cấp số cộng

Cho hai cấp số cộng $(u n) : 4, 7, 10, 13, 16, . . . v à (v n)$ :1,6,11,16,21,...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

Tìm x biết $x^{2} + 1, x - 2,1 - 3 x$ lập thành cấp số cộng ;