Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích trên một bản tụ điện có biểu thức: $\mathrm{q} = {\mathrm{q}}_0\cos ({10}^6\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{2}(\mathrm{C})$. Kể từ thời điểm ban đầu( t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?

Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C = 5 $\mathrm{\mu F}$ và một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 50 mH. Biết điện áp cực đại trên tụ là  6 V. Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch khi điện áp trên tụ điện là 4 V và cường độ dòng điện i khi đó.

Cho mạch dao động lí tưởng với C = 1 nF, L = 1 mH, điện áp hiệu dụng của tụ điện là ${\mathrm{U}}_{\mathrm{c}}$ = 4 V. Lúc t = 0, ${\mathrm{u}}_{\mathrm{c}}$ = 2V và tụ điện đang được nạp điện. Viết biểu thức điện áp trên tụ điện và cường độ dòng điện chạy trong mạch dao động.

Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 4$\mathrm{\mu H}$ và một  tụ điện C = 40 nH.

a) Tính bước sóng điện từ mà mạch thu được.

b) Để mạch bắt được sóng có bước sóng trong khoảng từ 60 m đến 600 m thì cần phải thay tụ điện C bằng tụ xoay ${\mathrm{C}}_{\mathrm{v}}$ có điện dung biến thiên trong khoảng nào? Lấy ${\pi }^2$ = 10;  c = $3.{10}^8$ m/s.

Cho một mạch dao động điện từ LC đang dao động tự do, độ tự cảm L = 1 mH. Người ta đo được điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 10 V, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 1 mA. Tìm bước sóng điện từ mà mạch này cộng hưởng. 

Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27 $\mathrm{\mu H}$, và tụ điện có điện dung 3000 pF; điện trở thuần của cuộn dây và dây nối là 1 Ω; điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 5 V. Tính công suất cần cung cấp để duy trì dao động của mạch trong một thời gian dài.

Mạch dao động kín, lí tưởng có L = 1 mH, C = 10 $\mathrm{\mu F}$. Khi dao động cường độ dòng điện hiệu dụng I = 1 mA. Chọn gốc thời gian lúc năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường và tụ điện đang phóng điện. Viết biểu thức điện tích trên tụ điện, điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện trên mạch dao động.

Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = ${10}^{-3}\mathrm{H}$ và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = ${10}^{-12}\mathrm{F}$).

Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?