Bài tập Vật Lí 12 Mạch dao động (có lời giải chi tiết)

Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2 mH và tụ điện có điện dung  $\mathrm{C} = 0,2 \mathrm{\mu F}$. Biết dây dẫn có điện trở thuần không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Xác định chu kì, tần số riêng của mạch.

Mạch dao động của một máy thu thanh với cuộn dây có độ tự cảm $5.{10}^{-6} \mathrm{H}$, tụ điện có điện dung $2.{10}^{-8}\mathrm{F}$; điện trở thuần R = 0. Hãy cho biết máy đó thu được sóng điện từ có bước sóng bằng bao nhiêu?

Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 4$\mathrm{\mu H}$ và một  tụ điện C = 40 nH.

a) Tính bước sóng điện từ mà mạch thu được.

b) Để mạch bắt được sóng có bước sóng trong khoảng từ 60 m đến 600 m thì cần phải thay tụ điện C bằng tụ xoay ${\mathrm{C}}_{\mathrm{v}}$ có điện dung biến thiên trong khoảng nào? Lấy ${\pi }^2$ = 10;  c = $3.{10}^8$ m/s.

Cho một mạch dao động điện từ LC đang dao động tự do, độ tự cảm L = 1 mH. Người ta đo được điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 10 V, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 1 mA. Tìm bước sóng điện từ mà mạch này cộng hưởng. 

Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = $2.{10}^{-6}$ H, tụ điện có điện dung C thay đổi được, điện trở thuần R = 0. Để máy thu thanh thu được các sóng điện từ có bước sóng từ 57 m (coi bằng 18p m) đến  753 m (coi bằng 240p m) thì tụ điện phải có điện dung thay đổi trong khoảng nào?  Cho c = $3.{10}^8$ m/s.

 có độ tự cảm L = 4m H. Giả sử ở thời điểm ban đầu cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại và bằng 40 mA. Tìm biểu thức cường độ dòng điện, biểu thức điện tích trên các bản tụ điện và biểu thức điện áp giữa hai bản tụ.

Cho mạch dao động lí tưởng với C = 1 nF, L = 1 mH, điện áp hiệu dụng của tụ điện là ${\mathrm{U}}_{\mathrm{c}}$ = 4 V. Lúc t = 0, ${\mathrm{u}}_{\mathrm{c}}$ = 2V và tụ điện đang được nạp điện. Viết biểu thức điện áp trên tụ điện và cường độ dòng điện chạy trong mạch dao động.

Mạch dao động kín, lí tưởng có L = 1 mH, C = 10 $\mathrm{\mu F}$. Khi dao động cường độ dòng điện hiệu dụng I = 1 mA. Chọn gốc thời gian lúc năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường và tụ điện đang phóng điện. Viết biểu thức điện tích trên tụ điện, điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện trên mạch dao động.

Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C = 5 $\mathrm{\mu F}$ và một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 50 mH. Biết điện áp cực đại trên tụ là  6 V. Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch khi điện áp trên tụ điện là 4 V và cường độ dòng điện i khi đó.

Trong một mạch LC, L = 25 mH và C = 1,6 $\mathrm{\mu F}$ ở thời điểm t = 0, cường độ dòng điện trong mạch bằng 6,93 mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 0,8 mC. Tính năng lượng của mạch dao động.

Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 $\mathrm{\mu F}$ và một cuộn cảm có độ tự cảm 50 $\mathrm{\mu H}$. Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 3 V. Tính cường độ dòng điện cực đại, cường độ dòng điện, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường trong mạch lúc điện áp giữa hai bản tụ là 2 V.

Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27 $\mathrm{\mu H}$, và tụ điện có điện dung 3000 pF; điện trở thuần của cuộn dây và dây nối là 1 Ω; điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 5 V. Tính công suất cần cung cấp để duy trì dao động của mạch trong một thời gian dài.

Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 $\mathrm{\mu H}$ và tụ điện có điện dung 5 $\mathrm{\mu F}$. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Tính khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại và khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường.

Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos2000t (A). Cuộn dây có độ tự cảm L = 50 mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định điện áp giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.

Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại của một bản tụ điện có độ lớn là ${10}^{-8}$ C và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm thuần là 62,8 mA. Tính tần số dao động điện từ tự do của mạch.

Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 20$\mathrm{\mu F}$. Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại ${\mathrm{U}}_0$ = 4V. Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện. Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương. Tính năng lượng điện trường tại thời điểm t=T/8, T là chu kì dao động. 

Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Hãy xác định khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây. 

Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng q = ${\mathrm{Q}}_0\sin (2\mathrm{\pi }.{10}^6\mathrm{t})$(C). Xác định thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện đầu tiên. 

Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ ${\mathrm{C}}_1$ giống nhau được cấp năng lượng ${\mathrm{W}}_0 = {10}^{-6}\mathrm{J}$ từ nguồn điện một chiều có suất điện động E = 4V. Chuyển K từ (1) sang (2). Cứ sau những khoảng thời gian như nhau: ${\mathrm{T}}_1 = {10}^{-6}\mathrm{s}$ thì năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng nhau. 

a. Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây.
b. Đóng ${\mathrm{K}}_1$ vào lúc cường độ dòng điện cuộn dây đạt cực đại. Tính lại hiệu điện thế cực đại trên cuộn dây. 

Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A. Cuộn dây có độ tự cảm là L = 50mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.

Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kỳ là T. Tại một thời điểm điện tích trên tụ điện bằng $8.{10}^{-7}$ và đang có xu hướng giảm, sau đó một thời gian $∆\mathrm{t}=\frac{3\mathrm{T}}{4}$ thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng $1,6\mathrm{\pi }.{10}^{-3}\mathrm{A}$. Tìm chu kỳ T?

1) Trong mạch dao động LC lý tưởng  dao động theo phương trình q = Q₀sinwt. Viết biểu thức năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn dây.

2) Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C₁giống nhau được cấp năng lượng ${\mathrm{W}}_0 = {10}^{-6}\mathrm{J}$. Từ nguồn điện 1 chiều có dao động E = 4V. Chuyển K từ ${\mathrm{VT}}_1$ sang ${\mathrm{VT}}_2$. Cứ sau những khoảng thời gian như nhau: ${\mathrm{T}}_1 = {10}^{-6}\mathrm{s}$ thì năng lượng trong tụ điện, cuộn cảm bằng nhau.

a) Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây.

b) Đóng ${\mathrm{K}}_1$ vào lúc cđdđ cuộn dây đạt max. Tính lại hđt cực đại trên cuộn dây.

Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là ${\mathrm{T}}_1$, của mạch thứ hai là ${\mathrm{T}}_2$ = 2${\mathrm{T}}_1$. Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại ${\mathrm{Q}}_0$. Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch. Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 < q < ${\mathrm{Q}}_0$) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là bao nhiêu?

Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện. Sau khoảng thời gian ngắn nhất $∆\mathrm{t}={10}^{-6}\mathrm{s}$ thì điện tích trên một bản tụ điện bằng một nửa giá trị cực đại. Tính chu kì dao động riêng của mạch.

Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích trên một bản tụ điện có biểu thức: $\mathrm{q} = {\mathrm{q}}_0\cos ({10}^6\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{2}(\mathrm{C})$. Kể từ thời điểm ban đầu( t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?

Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T. Tại một thời điểm điện tích trên tụ điện bằng $6.{10}^{-7}\mathrm{C}$, sau đó một khoảng thời gian $∆\mathrm{t}$ = 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng $1,2.{10}^{-3}\mathrm{A}$. Tìm chu kì T.

Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = ${10}^{-3}\mathrm{H}$ và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = ${10}^{-12}\mathrm{F}$).

Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?

Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5$\mathrm{\mu F}$ thành một mạch dao động.Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây:

a) 440Hz (âm).

b) 90Mhz (sóng vô tuyến).

Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ ${\mathrm{C}}_1$ thì tần số dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ ${\mathrm{C}}_2$ thì tần số dao động riêng là 80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu:

a) Hai tụ ${\mathrm{C}}_1$ và ${\mathrm{C}}_2$ mắc song song.

b) Hai tụ ${\mathrm{C}}_1$ và ${\mathrm{C}}_2$ mắc nối tiếp.

Mạch dao động của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 1$\mathrm{\mu H}$ và tụ điện biến đổi C, dùng để thu sóng vô tuyến có bước sóng từ 13m đến 75m. Hỏi điện dung C của tụ điện biến thiên trong khoảng nào?

Trong thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, người ta sử dụng cách biến điệu biên độ, tức là làm cho biên độ của sóng điện từ cao tần (sóng mang) biến thiên theo thời gian với tần số bằng tần số của dao động âm tần. Cho tần số sóng mang là 800 kHz,  tần số của dao động âm tần là 1000 Hz. Xác định số dao động toàn phần của dao động cao tần khi dao động âm tần thực hiên được một dao động toàn phần.

Một mạch thu sóng điện từ gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm không đổi và tụ điện có điện dung biến đổi. Để thu được sóng có bước sóng 30m, người ta phải điều chỉnh điện dung của tụ là 300 pF. Để thu được sóng 90m thì phải điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị nào?

Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm tụ điện có điện dung ${\mathrm{C}}_0$ và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, thu được sóng điện từ có bước sóng 20 m. Để thu được sóng điện từ có bước sóng 60 m thì phải mắc với ${\mathrm{C}}_0$ một tụ điện có điện dung ${\mathrm{C}}_{\mathrm{X}}$. Hỏi phải mắc ${\mathrm{C}}_{\mathrm{X}}$ thế nào với ${\mathrm{C}}_0$? Tính ${\mathrm{C}}_{\mathrm{X}}$ theo ${\mathrm{C}}_0$.

Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến là một mạch dao động có một cuộn thuần cảm mà độ tự cảm có thể thay đổi trong khoảng từ 10 $\mathrm{\mu H}$ đến 160 $\mathrm{\mu H}$ và một tụ điện mà điện dung có thể thay đổi 40 pF đến  250 pF. Tính băng sóng vô tuyến (theo bước sóng) mà máy này bắt được.

Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến là một mạch dao động có một cuộn thuần cảm có độ tự cảm 10 $\mathrm{\mu H}$ và một tụ điện có điện dung biến thiên trong một giới hạn nhất định. Máy này thu được băng sóng vô tuyến có bước sóng nằm trong khoảng từ 10 m đến 50 m. Hỏi khi thay cuộn thuần cảm trên bằng cuộn thuần cảm khác có độ tự cảm 90 $\mathrm{\mu H}$ thì máy này thu được băng sóng vô tuyến có bước sóng nằm trong khoảng nào?

Một mạch dao động được cấu tạo từ một cuộn thuần cảm L và hai tụ điện ${\mathrm{C}}_1$ và ${\mathrm{C}}_2$. Khi dùng L với ${\mathrm{C}}_1$ thì mạch dao động bắt được sóng điện từ có bước sóng ${\mathrm{\lambda }}_1$ = 75 m. Khi dùng L với ${\mathrm{C}}_2$ thì  mạch dao động bắt được sóng điện từ có bước sóng ${\mathrm{\lambda }}_2$ = 100 m. Tính bước sóng điện từ mà mạch dao động bắt được khi:

a) Dùng L với ${\mathrm{C}}_1$ và ${\mathrm{C}}_2$ mắc nối tiếp.

b) Dùng L với ${\mathrm{C}}_1$ và ${\mathrm{C}}_2$ mắc song song.

Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm không đổi. Khi mắc cuộn cảm với tụ điện có điện dung ${\mathrm{C}}_1$ thì tần số dao động riêng của mạch là 7,5 MHz và khi mắc cuộn cảm với tụ điện có điện dung ${\mathrm{C}}_2$ thì tần số dao động riêng của mạch là 10 MHz. Tính tần số dao động riêng của mạch khi mắc cuộn cảm với:

a) Hai tụ ${\mathrm{C}}_1$ và ${\mathrm{C}}_2$ mắc nối tiếp.

b) Hai tụ ${\mathrm{C}}_1$ và ${\mathrm{C}}_2$ mắc song song.