Câu hỏi:

12/07/2024 2,358

Tính thể tích vật thể:
a) Có đáy là một tam giác cho bởi: y = x , y = 0 , và x = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.
b) Có đáy là một hình tròn giới hạn bởi $x^{2}$ + $y^{2}$ = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải sbt Giải tích 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

a) Đáp số: 1/3.

Hướng dẫn: Hình chóp (H.82). Thiết diện tại x ∈ [0;1] là hình vuông cạnh bằng x, S(x) = $x^{2}$ .

Vậy

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

b) Đáp số: 16/3.

Hướng dẫn: (H.83) Thiết diện tại x ∈ [-1;1] là hình vuông cạnh AB, trong đó A(x; y)

với Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Khi đó, Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Diện tích thiết diện là: S(x) = 4(1 − $x^{2}$ ).

Vậy

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = 2x – $x^{2}$ , x + y = 2 ;
b) y = $x^{3}$ – 12x, y = $x^{2}$
c) x + y = 1, x + y = -1, x – y = 1, x – y = -1;
d)
e) y = $x^{3}$ – 1 và tiếp tuyến với y = $x^{3}$ – 1 tại điểm (-1; -2).

Xem đáp án

Lời giải

a) Đáp số: 1/6

b) Đáp số: 937/12.

Hướng dẫn:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

c) Đáp số: 2

Hướng dẫn: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

d) π/2 - 1

Hướng dẫn:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đặt x = tan t để tính Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

e) Đáp số: 27/4

Hướng dẫn: Phương trình tiếp tuyến tại (-1; -2) là y = 3x + 1. Do đó, diện tích :

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 2

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = f(x), y = 0, x = b và x = a (trong đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [b,a]). Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi phép quay H quanh trục Ox được cho bởi công thức:

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: C.

Lưu ý ở đây b là cận dưới còn a là cận trên (b ≤ a), vậy A sai, B thiếu hệ số π, D có hệ số $π^{2}$ .

Câu 3

Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường , y = 0, x = 1 và x = a (a > 1). Gọi thể tích đó là V(a). Xác định thể tích của vật thể khi a → + $\infty$ (tức là ).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:
a) y = 2 – $x^{2}$ , y = 1 , quanh trục Ox.
b) y = 2x – $x^{2}$ , y = x , quanh trục Ox.
c) ,x = 0, y = 3, quanh trục Oy.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một hình phẳng được giới hạn bởi y = $e^{- x}$ , y = 0, x = 0, x = 1. Ta chia đoạn [0; 1] thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật con như Hình bên).
a) Tính diện tích Sn của hình bậc thang (tổng diện tích của n hình chữ nhật con).
b) Tìm và so sánh với cách tính diện tích hình phẳng này bằng công thức tích phân.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Quay hình phẳng Q giới hạn bởi các đường: $y_{1}$ = sinx và $y_{2}$ = 2x/π quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay. Khi đó, thể tích khối tròn xoay này bằng:
A. 1/6 B. π/6
C. 8 D. $π^{2}$ /6

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:a) y = 2x – x2, x + y = 2 ;b) y = x3 – 12x, y = x2c) x + y = 1, x + y = -1, x – y = 1, x – y = -1;d) e) y = x3 – 1 và tiếp tuyến với y = x3 – 1 tại điểm (-1; -2).

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = f(x), y = 0, x = b và x = a (trong đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [b,a]). Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi phép quay H quanh trục Ox được cho bởi công thức:

Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường , y = 0, x = 1 và x = a (a > 1). Gọi thể tích đó là V(a). Xác định thể tích của vật thể khi a → +∞ (tức là ).

Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:a) y = 2 – x2 , y = 1 , quanh trục Ox.b) y = 2x – x2 , y = x , quanh trục Ox.c) ,x = 0, y = 3, quanh trục Oy.

Quay hình phẳng Q giới hạn bởi các đường: y1 = sinx và y2 = 2x/π quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay. Khi đó, thể tích khối tròn xoay này bằng:A. 1/6 B. π/6C. 8 D. π2/6

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = 2x – $x^{2}$ , x + y = 2 ;
b) y = $x^{3}$ – 12x, y = $x^{2}$
c) x + y = 1, x + y = -1, x – y = 1, x – y = -1;
d)
e) y = $x^{3}$ – 1 và tiếp tuyến với y = $x^{3}$ – 1 tại điểm (-1; -2).

Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường , y = 0, x = 1 và x = a (a > 1). Gọi thể tích đó là V(a). Xác định thể tích của vật thể khi a → + $\infty$ (tức là ).

Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:
a) y = 2 – $x^{2}$ , y = 1 , quanh trục Ox.
b) y = 2x – $x^{2}$ , y = x , quanh trục Ox.
c) ,x = 0, y = 3, quanh trục Oy.

Quay hình phẳng Q giới hạn bởi các đường: $y_{1}$ = sinx và $y_{2}$ = 2x/π quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay. Khi đó, thể tích khối tròn xoay này bằng:
A. 1/6 B. π/6
C. 8 D. $π^{2}$ /6