Cho hai đường thẳng $∆$ và $∆$ ′ chéo nhau nhận AA’ làm đoạn vuông góc chung, trong đó A thuộc $∆$ và A’ thuộc $∆$ ′ . Gọi (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với $∆$ ′ và d là hình chiếu vuông góc của $∆$ trên mặt phẳng (P). Đặt AA’ = a, góc nhọn giữa $∆$ và d là $α$ . Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt $∆$ và $∆$ ′ lần lượt tại M và M’. Gọi $M_{1}$ là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P).
Khi x thay đổi, tâm O của mặt cầu (S) di động trên đường nào? Chứng minh rằng khi (Q) thay đổi mặt cầu (S) luôn luôn đi qua một đường tròn cố định.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Đề toán tổng hợp chương 2 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hình tứ giác A’M’M $M_{1}$ là hình chữ nhật nên tâm O cũng là trung điểm của A’M. Do đó khi x thay đổi thì mặt phẳng (Q) thay đổi và điểm O luôn luôn thuộc đường thẳng d’ đi qua trung điểm I của đoạn AA’ và song song với đường thẳng $∆$ . Vì mặt cầu tâm O luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, A’nên nó có tâm O di động trên đường thẳng d’. Do đó mặt cầu tâm O luôn luôn chứa đường tròn tâm I cố định có đường kính AA’ cố định và nằm trong mặt phẳng cố định vuông góc với đường thẳng d’.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện ABCD có AD $⊥$ (ABC) và BD $⊥$ BC. Khi quay tất cả các cạnh của tứ diện đó quanh cạnh AB có những hình nón nào được tạo thành ? Hãy kể tên các hình nón đó.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Tứ diện ABCD có $∠$ BAD = 90 $°$ nên $∠$ ABD = $α$ là một góc nhọn. Khi quay các cạnh của tứ diện đó xung quanh cạnh AB thì cạnh BD tạo thành một hình nón tròn xoay đỉnh B có trục là AB, cạnh AD vuông góc với AB tạo thành đáy của hình nón đó.

Mặt khác theo giả thiết ta có BD $⊥$ BC nên AB $⊥$ BC. Ta có $∠$ BAC = $β$ là một góc nhọn. Do đó khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh cạnh AB thì cạnh AC tạo thành một hình nón tròn xoay đỉnh A có trục là AB, còn cạnh BC tạo thành đáy của hình nón.

Như vậy khi quay tất cả các cạnh của tứ diện xung quanh trục AB thì các cạnh BD và AC tạo thành hai hình nón.

Câu 2

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lập phương.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Gọi I là tâm của hình lập phương. Tất cả các đỉnh của hình lập phương đều có khoảng cách đến I bằng Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 nên chúng nằm trên mặt cầu tâm I bán kính

Ta có diện tích mặt cầu đó là $S = 4 {πr}^{2} = 3 {πa}^{2}$

Câu 3