Câu hỏi:

11/07/2024 8,069

Cho hai đường thẳng: d:x-1-1=y-22=z3 và d'x=1+t'y=3-2t'z=1 Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d’.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Phương trình tham số của đường thẳng d: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d’lần lượt là a = (−1; 2; 3), a' = (1; −2; 0).

Xét điểm M(1 – t; 2 + 2t; 3t) trên d và điểm M’(1 + t’; 3 – 2t’; 1) trên d’ ta có MM' = (t′ + t; 1 − 2t′ − 2t; 1 − 3t).

MM’ là đường vuông góc chung của d và d’.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Thay giá trị của t và t’ vào ta được tọa độ M và M’ là

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Do đó MM' = Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Suy ra đường vuông góc chung Δ của d và d’ có vecto chỉ phương u = (2; 1; 0)

Vậy phương trình tham số của là: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Xét phương trình:

2(1 + 2t) + (t) + (−2 – 3t) – 1 = 0 ⇔ 2t – 1= 0 ⇔ t = 1/2

Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng (α) tại điểm M(2; 1/2; −7/2).

Ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) và vecto chỉ phương của đường thẳng d lần lượt là nα = (2; 1; 1) và ad = (2; 1; −3).

Gọi a là vecto pháp tuyến của Δ, ta có a  nα và a  ad

Suy ra anα  nd = (−4; 8; 0) hay a = (1; −2; 0)

Vậy phương trình tham số của là Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho: C là gốc tọa độ, CD=aiCB=aj; CC'=ak

Trong hệ tọa độ vừa chọn ta có: C(0; 0; 0), A’(a; a ; a), D(a; 0; 0), D’(a; 0; a)

CA' = (a; a; a), DD' = (0; 0; a)

 

Gọi (α) là mặt phẳng chứa CA' và song song với DD'. Mặt phẳng (α) có vecto pháp tuyến là: n = CA'  DD' = (a2; −a2; 0) hay x – y = 0

Phương trình tổng quát của (α) là x – y = 0.

Ta có:

d(CA′, DD′) = d(D,(α)) = Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’ là Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay