Câu hỏi:

11/07/2024 2,124

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa độ hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho: C là gốc tọa độ, $\vec{CD} = \vec{a i}$ ; $\vec{CB} = \vec{a j}$ ; $\vec{CC'} = \vec{a k}$

Trong hệ tọa độ vừa chọn ta có: C(0; 0; 0), A’(a; a ; a), D(a; 0; 0), D’(a; 0; a)

$\vec{CA'}$ = (a; a; a), $\vec{DD'}$ = (0; 0; a)

Gọi ( $α$ ) là mặt phẳng chứa $\vec{CA'}$ và song song với $\vec{DD'}$ . Mặt phẳng ( $α$ ) có vecto pháp tuyến là: $\vec{n}$ = $\vec{CA'}$ $\land$ $\vec{DD'}$ = ( $a^{2}$ ; − $a^{2}$ ; 0) hay x – y = 0

Phương trình tổng quát của ( $α$ ) là x – y = 0.

Ta có:

d(CA′, DD′) = d(D,( $α$ )) = Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’ là Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai đường thẳng: $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{3}$ và $d' \{\begin{matrix} x = 1 + t' \\ y = 3 - 2 t' \\ z = 1 \end{matrix}$ Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d’.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,695

Câu 2:

Cho mặt phẳng ( $α$ ) : 2x + y + z – 1 = 0 và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 3}$
Gọi M là giao điểm của d và ( $α$ ), hãy viết phương trình của đường thẳng $∆$ đi qua M vuông góc với d và nằm trong ( $α$ )

Xem đáp án » 25/06/2020 2,333

Câu 3:

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng ( $α$ ) trong các trường hợp sau:
$d : \{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = 2 - t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$ và ( $α$ ): x + y + z - 6 = 0

Xem đáp án » 11/07/2024 1,674

Câu 4:

Viết phương trình của đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng ( $α$ ): x + 2z = 0 và cắt hai đường kính
$d_{1} \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 4 t \end{cases}$ và $d_{2} \{\begin{cases} x = 2 - t' \\ y = 4 + 2 t' \\ z = 4 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,548

Câu 5:

Tính khoảng cách từ điểm A(1; 0; 1) đến đường thẳng $∆$ : $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,128

Câu 6:

Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song:
$d : \{\begin{cases} x = 5 + t \\ y = at \\ z = 2 - t \end{cases}$ và $d' : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t' \\ y = a + 4 t' \\ z = 2 - 2 t' \end{cases}$

Xem đáp án » 25/06/2020 1,116

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa độ hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’.

Bình luận

Cho hai đường thẳng: d:x-1-1=y-22=z3 và d'x=1+t'y=3-2t'z=1 Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d’.

Cho mặt phẳng (α) : 2x + y + z – 1 = 0 và đường thẳng d: x-12=y1=z+1-3Gọi M là giao điểm của d và (α), hãy viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua M vuông góc với d và nằm trong (α)

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:d:x=3-ty=2-tz=1+2t và (α): x + y + z - 6 = 0

Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (α): x + 2z = 0 và cắt hai đường kínhd1x=1-ty=tz=4tvà d2x=2-t'y=4+2t'z=4

Tính khoảng cách từ điểm A(1; 0; 1) đến đường thẳng ∆: x-12=y2=z1

Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song:d:x=5+ty=atz=2-t và d':x=1+2t'y=a+4t'z=2-2t'

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai đường thẳng: $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{3}$ và $d' \{\begin{matrix} x = 1 + t' \\ y = 3 - 2 t' \\ z = 1 \end{matrix}$ Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d’.

Cho mặt phẳng ( $α$ ) : 2x + y + z – 1 = 0 và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 3}$
Gọi M là giao điểm của d và ( $α$ ), hãy viết phương trình của đường thẳng $∆$ đi qua M vuông góc với d và nằm trong ( $α$ )

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng ( $α$ ) trong các trường hợp sau:
$d : \{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = 2 - t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$ và ( $α$ ): x + y + z - 6 = 0

Viết phương trình của đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng ( $α$ ): x + 2z = 0 và cắt hai đường kính
$d_{1} \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 4 t \end{cases}$ và $d_{2} \{\begin{cases} x = 2 - t' \\ y = 4 + 2 t' \\ z = 4 \end{cases}$

Tính khoảng cách từ điểm A(1; 0; 1) đến đường thẳng $∆$ : $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$

Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song:
$d : \{\begin{cases} x = 5 + t \\ y = at \\ z = 2 - t \end{cases}$ và $d' : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t' \\ y = a + 4 t' \\ z = 2 - 2 t' \end{cases}$