Cho hai đường thẳng:d: x=6y=-2tz=7+t và d1: x=-2+t'y=-2z=-11-t'Lập phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ d và d1 đến (P) là bằng nhau.

Câu hỏi:

26/06/2020 623

Cho hai đường thẳng:
d: $\{\begin{cases} x = 6 \\ y = - 2 t \\ z = 7 + t \end{cases}$ và $d_{1} : \{\begin{cases} x = - 2 + t' \\ y = - 2 \\ z = - 11 - t' \end{cases}$
Lập phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ d và $d_{1}$ đến (P) là bằng nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Câu hỏi và bài tập chương 3 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đường thẳng d đi qua M(6; 0 ;7) có vecto chỉ phương $\vec{a}$ (0; −2; 1). Đường thẳng d1 đi qua N(-2; -2; -11) có vecto chỉ phương $\vec{b}$ (1; 0; −1).

Do d và $d_{1}$ chéo nhau nên (P) là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn vuông góc chung AB của d, $d_{1}$ và song song với d và $d_{1}$ .

Để tìm tọa độ của A, B ta làm như sau:

Lấy điểm A(6; - 2t; 7 + t) thuộc d, B( -2 + t’; -2; -11 – t’) thuộc $d_{1}$ . Khi đó: $\vec{AB}$ = (−8 + t′; −2 + 2t; −18 – t − t′)

Ta có: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Suy ra A(6; 4; 5), B(-6; -2; -7)

Trung điểm của AB là I(0; 1; -1)

Ta có: $\vec{AB}$ = (−12; −6; −12). Chọn $\vec{n_{P}}$ = (2; 1; 2)

Phương trình của (P) là: 2x + (y – 1) + 2(z + 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0.

Có thể tìm tọa độ của A, B bằng cách khác:

Ta có: Vecto chỉ phương của đường vuông góc chung của d và $d_{1}$ là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 = (2; 1; 2)

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và đường vuông góc chung AB.

Khi đó:

$\vec{n_{Q}} = \vec{a} \land (\vec{a} \land \vec{b})$

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Phương trình của (Q) là : –5(x – 6) + 2y + 4(z – 7) = 0 hay –5x + 2y + 4z + 2 = 0

Để tìm $d_{1} \cap$ (Q) ta thế phương trình của $d_{1}$ vào phương trình của (Q). Ta có:

–5(–2 + t′) + 2(–2) + 4(–11 – t′) + 2 = 0

⇒ t′ = 4

⇒ $d_{1} \cap$ (Q) = B(−6; −2; −7)

Tương tự, gọi (R) là mặt phẳng chứa $d_{1}$ và đường vuông góc chung AB. Khi đó: $\vec{n_{R}}$ = (−1; 4; −1)

Phương trình của (R) là –x + 4y – z – 5 = 0.

Suy ra d $\cap$ (R) = A(6; 4; 5).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases}$
Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\vec{a_{d}}$ = (2; −1; 4)

Xét điểm B(–3 + 2t; 1 – t; –1 + 4t) thì $\vec{AB}$ = (1 + 2t; 3 − t; −5 + 4t)

AB $⊥$ d ⇔ $\vec{AB}$ . $\vec{a_{d}}$ = 0

⇔ 2(1 + 2t) − (3 − t) + 4(−5 + 4t) = 0 ⇔ t = 1

Suy ra $\vec{AB}$ = (3; 2; −1)

Vậy phương trình của $∆$ là Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 2

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng
( $P_{1}$ ): 2x + y + 2z + 1 = 0 và ( $P_{2}$ ): 2x + y + 2z + 5 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: M(x, y, z) $\in$ (P)

⇔ d(M, ( $P_{1}$ )) = d(M, ( $P_{2}$ ))

⇔|2x + y + 2z + 1| = |2x + y + 2z + 5|

⇔ 2x + y + 2z + 1 = – (2x + y + 2z + 5)

⇔ 2x + y + 2z + 3 = 0

Từ đó suy ra phương trình của (P) là: 2x + y + 2z + 3 = 0.

Câu 3