Cho hai đường thẳng:d: x=6y=-2tz=7+t và d1: x=-2+t'y=-2z=-11-t'Lập phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ d và d1 đến (P) là bằng nhau.

Câu hỏi:

26/06/2020 634

Cho hai đường thẳng:
d: $\{\begin{cases} x = 6 \\ y = - 2 t \\ z = 7 + t \end{cases}$ và $d_{1} : \{\begin{cases} x = - 2 + t' \\ y = - 2 \\ z = - 11 - t' \end{cases}$
Lập phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ d và $d_{1}$ đến (P) là bằng nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Câu hỏi và bài tập chương 3 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đường thẳng d đi qua M(6; 0 ;7) có vecto chỉ phương $\vec{a}$ (0; −2; 1). Đường thẳng d1 đi qua N(-2; -2; -11) có vecto chỉ phương $\vec{b}$ (1; 0; −1).

Do d và $d_{1}$ chéo nhau nên (P) là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn vuông góc chung AB của d, $d_{1}$ và song song với d và $d_{1}$ .

Để tìm tọa độ của A, B ta làm như sau:

Lấy điểm A(6; - 2t; 7 + t) thuộc d, B( -2 + t’; -2; -11 – t’) thuộc $d_{1}$ . Khi đó: $\vec{AB}$ = (−8 + t′; −2 + 2t; −18 – t − t′)

Ta có: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Suy ra A(6; 4; 5), B(-6; -2; -7)

Trung điểm của AB là I(0; 1; -1)

Ta có: $\vec{AB}$ = (−12; −6; −12). Chọn $\vec{n_{P}}$ = (2; 1; 2)

Phương trình của (P) là: 2x + (y – 1) + 2(z + 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0.

Có thể tìm tọa độ của A, B bằng cách khác:

Ta có: Vecto chỉ phương của đường vuông góc chung của d và $d_{1}$ là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 = (2; 1; 2)

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và đường vuông góc chung AB.

Khi đó:

$\vec{n_{Q}} = \vec{a} \land (\vec{a} \land \vec{b})$

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Phương trình của (Q) là : –5(x – 6) + 2y + 4(z – 7) = 0 hay –5x + 2y + 4z + 2 = 0

Để tìm $d_{1} \cap$ (Q) ta thế phương trình của $d_{1}$ vào phương trình của (Q). Ta có:

–5(–2 + t′) + 2(–2) + 4(–11 – t′) + 2 = 0

⇒ t′ = 4

⇒ $d_{1} \cap$ (Q) = B(−6; −2; −7)

Tương tự, gọi (R) là mặt phẳng chứa $d_{1}$ và đường vuông góc chung AB. Khi đó: $\vec{n_{R}}$ = (−1; 4; −1)

Phương trình của (R) là –x + 4y – z – 5 = 0.

Suy ra d $\cap$ (R) = A(6; 4; 5).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 12 Toán

188 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

304 câu 139.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Vật lý

197 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô hình động học phân tử chất khí lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tiếng Anh

137 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global Success có đáp án

45 câu 1.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Sinh học

144 người thi tuần này

10 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

10 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

2,390 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

20 câu 22.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Địa lý

405 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Địa lý 12 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

25 câu 6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tin học

610 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Kết nối tri thức có đáp án

15 câu 13.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

710 người thi tuần này

15 Câu trắc nghiệm KTPL 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 8.9 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases}$
Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\vec{a_{d}}$ = (2; −1; 4)

Xét điểm B(–3 + 2t; 1 – t; –1 + 4t) thì $\vec{AB}$ = (1 + 2t; 3 − t; −5 + 4t)

AB $⊥$ d ⇔ $\vec{AB}$ . $\vec{a_{d}}$ = 0

⇔ 2(1 + 2t) − (3 − t) + 4(−5 + 4t) = 0 ⇔ t = 1

Suy ra $\vec{AB}$ = (3; 2; −1)

Vậy phương trình của $∆$ là Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 2

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng
( $P_{1}$ ): 2x + y + 2z + 1 = 0 và ( $P_{2}$ ): 2x + y + 2z + 5 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: M(x, y, z) $\in$ (P)

⇔ d(M, ( $P_{1}$ )) = d(M, ( $P_{2}$ ))

⇔|2x + y + 2z + 1| = |2x + y + 2z + 5|

⇔ 2x + y + 2z + 1 = – (2x + y + 2z + 5)

⇔ 2x + y + 2z + 3 = 0

Từ đó suy ra phương trình của (P) là: 2x + y + 2z + 3 = 0.

Câu 3