Cho hai đường thẳng:d: x=6y=-2tz=7+t và d1: x=-2+t'y=-2z=-11-t'Lập phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ d và d1 đến (P) là bằng nhau.

Câu hỏi:

26/06/2020 430

Cho hai đường thẳng:
d: $\{\begin{cases} x = 6 \\ y = - 2 t \\ z = 7 + t \end{cases}$ và $d_{1} : \{\begin{cases} x = - 2 + t' \\ y = - 2 \\ z = - 11 - t' \end{cases}$
Lập phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ d và $d_{1}$ đến (P) là bằng nhau.

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Câu hỏi và bài tập chương 3 !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đường thẳng d đi qua M(6; 0 ;7) có vecto chỉ phương $\vec{a}$ (0; −2; 1). Đường thẳng d1 đi qua N(-2; -2; -11) có vecto chỉ phương $\vec{b}$ (1; 0; −1).

Do d và $d_{1}$ chéo nhau nên (P) là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn vuông góc chung AB của d, $d_{1}$ và song song với d và $d_{1}$ .

Để tìm tọa độ của A, B ta làm như sau:

Lấy điểm A(6; - 2t; 7 + t) thuộc d, B( -2 + t’; -2; -11 – t’) thuộc $d_{1}$ . Khi đó: $\vec{AB}$ = (−8 + t′; −2 + 2t; −18 – t − t′)

Ta có: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Suy ra A(6; 4; 5), B(-6; -2; -7)

Trung điểm của AB là I(0; 1; -1)

Ta có: $\vec{AB}$ = (−12; −6; −12). Chọn $\vec{n_{P}}$ = (2; 1; 2)

Phương trình của (P) là: 2x + (y – 1) + 2(z + 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0.

Có thể tìm tọa độ của A, B bằng cách khác:

Ta có: Vecto chỉ phương của đường vuông góc chung của d và $d_{1}$ là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 = (2; 1; 2)

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và đường vuông góc chung AB.

Khi đó:

$\vec{n_{Q}} = \vec{a} \land (\vec{a} \land \vec{b})$

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Phương trình của (Q) là : –5(x – 6) + 2y + 4(z – 7) = 0 hay –5x + 2y + 4z + 2 = 0

Để tìm $d_{1} \cap$ (Q) ta thế phương trình của $d_{1}$ vào phương trình của (Q). Ta có:

–5(–2 + t′) + 2(–2) + 4(–11 – t′) + 2 = 0

⇒ t′ = 4

⇒ $d_{1} \cap$ (Q) = B(−6; −2; −7)

Tương tự, gọi (R) là mặt phẳng chứa $d_{1}$ và đường vuông góc chung AB. Khi đó: $\vec{n_{R}}$ = (−1; 4; −1)

Phương trình của (R) là –x + 4y – z – 5 = 0.

Suy ra d $\cap$ (R) = A(6; 4; 5).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

Đã bán 1,3k

₫ 36.000 ₫ 18.000

Hà Nội

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 187

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack

Đã bán 1,4k

₫ 280.000 ₫ 150.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases}$
Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,558

Câu 2:

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng
( $P_{1}$ ): 2x + y + 2z + 1 = 0 và ( $P_{2}$ ): 2x + y + 2z + 5 = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,425

Câu 3:

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng (Q): x – z = 0.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,236

Câu 4:

Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0
và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 9 \end{cases}$
Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,202

Câu 5:

Cho hai mặt phẳng:
( $P_{1}$ ): 2x + y + 2z + 1 = 0 và ( $P_{2}$ ): 4x – 2y – 4z + 7 = 0.
Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến ( $P_{1}$ ) và ( $P_{2}$ ) là bằng nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,094

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh B $B_{1}$ , CD. $A_{1} D_{1}$ . Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và $C_{1}$ N.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,631

Câu 7:

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng: d: $\{\begin{matrix} x = - 2 - t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 1 - t \end{matrix}$ và d': $\{\begin{matrix} x = - 1 + t' \\ y = - 3 + 4 t' \\ z = 2 - 3 t' \end{matrix}$

Xem đáp án » 25/06/2020 1,569

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hai đường thẳng:d: x=6y=-2tz=7+t và d1: x=-2+t'y=-2z=-11-t'Lập phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ d và d1 đến (P) là bằng nhau.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: x=-3+2ty=1-tz=-1+4tViết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng(P1): 2x + y + 2z + 1 = 0 và (P2): 2x + y + 2z + 5 = 0.

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng (Q): x – z = 0.

Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0và đường thẳng d: x=1+ty=1+tz=9Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).

Cho hai mặt phẳng:(P1): 2x + y + 2z + 1 = 0 và (P2): 4x – 2y – 4z + 7 = 0.Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến (P1) và (P2) là bằng nhau.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1, CD. A1D1. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C1N.

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng: d: x=-2-ty=1+4tz=1-t và d': x=-1+t'y=-3+4t'z=2-3t'

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai đường thẳng:
d: $\{\begin{cases} x = 6 \\ y = - 2 t \\ z = 7 + t \end{cases}$ và $d_{1} : \{\begin{cases} x = - 2 + t' \\ y = - 2 \\ z = - 11 - t' \end{cases}$
Lập phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ d và $d_{1}$ đến (P) là bằng nhau.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases}$
Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng
( $P_{1}$ ): 2x + y + 2z + 1 = 0 và ( $P_{2}$ ): 2x + y + 2z + 5 = 0.

Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0
và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 9 \end{cases}$
Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).

Cho hai mặt phẳng:
( $P_{1}$ ): 2x + y + 2z + 1 = 0 và ( $P_{2}$ ): 4x – 2y – 4z + 7 = 0.
Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến ( $P_{1}$ ) và ( $P_{2}$ ) là bằng nhau.

Cho hình lập phương ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh B $B_{1}$ , CD. $A_{1} D_{1}$ . Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và $C_{1}$ N.

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng: d: $\{\begin{matrix} x = - 2 - t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 1 - t \end{matrix}$ và d': $\{\begin{matrix} x = - 1 + t' \\ y = - 3 + 4 t' \\ z = 2 - 3 t' \end{matrix}$