Câu hỏi:
26/06/2020 294Cho hai đường thẳng:
d: và
Lập phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ d và đến (P) là bằng nhau.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đường thẳng d đi qua M(6; 0 ;7) có vecto chỉ phương (0; −2; 1). Đường thẳng d1 đi qua N(-2; -2; -11) có vecto chỉ phương (1; 0; −1).
Do d và chéo nhau nên (P) là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn vuông góc chung AB của d, và song song với d và .
Để tìm tọa độ của A, B ta làm như sau:
Lấy điểm A(6; - 2t; 7 + t) thuộc d, B( -2 + t’; -2; -11 – t’) thuộc . Khi đó: = (−8 + t′; −2 + 2t; −18 – t − t′)
Ta có:
Suy ra A(6; 4; 5), B(-6; -2; -7)
Trung điểm của AB là I(0; 1; -1)
Ta có: = (−12; −6; −12). Chọn = (2; 1; 2)
Phương trình của (P) là: 2x + (y – 1) + 2(z + 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0.
Có thể tìm tọa độ của A, B bằng cách khác:
Ta có: Vecto chỉ phương của đường vuông góc chung của d và là:
= (2; 1; 2)
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và đường vuông góc chung AB.
Khi đó:
Phương trình của (Q) là : –5(x – 6) + 2y + 4(z – 7) = 0 hay –5x + 2y + 4z + 2 = 0
Để tìm (Q) ta thế phương trình của vào phương trình của (Q). Ta có:
–5(–2 + t′) + 2(–2) + 4(–11 – t′) + 2 = 0
⇒ t′ = 4
⇒ (Q) = B(−6; −2; −7)
Tương tự, gọi (R) là mặt phẳng chứa và đường vuông góc chung AB. Khi đó: = (−1; 4; −1)
Phương trình của (R) là –x + 4y – z – 5 = 0.
Suy ra d (R) = A(6; 4; 5).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d:
Viết phương trình đường thẳng đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 2:
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng (Q): x – z = 0.
Câu 3:
Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0
và đường thẳng d:
Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).
Câu 4:
Cho hai mặt phẳng:
(): 2x + y + 2z + 1 = 0 và (): 4x – 2y – 4z + 7 = 0.
Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến () và () là bằng nhau.
Câu 5:
Cho hình lập phương ABCD. có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh B, CD. . Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và N.
Câu 6:
Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng
(): 2x + y + 2z + 1 = 0 và (): 2x + y + 2z + 5 = 0.
về câu hỏi!