Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ACID là hình thoi.

c) Cho AC = 20cm, BC = 25cm.Tính diện tích ΔABC

d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: $\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}$

Khẳng định nào sau đây là sai:

Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

$M = a^3 + b^3 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2{b}^2(a + b).$

Phần tự luận (8 điểm)

Phân tích thành nhân tử:

$$\begin{gathered} a) x^2 + 4y^2 + 4xy – 16 \\ b) 5x^2 - 10xy + 5y^2 \end{gathered}$$

Độ dài 2 đường chéo của hình thoi lần lượt là 6 cm và 4 cm. Độ dài cạnh của hình thoi là:

Cho tứ giác MNPQ. Gọi E, F , G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tứ giác EFGH là hình thoi nếu 2 đường chéo MP, NQ của tứ giác MNPQ:

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Gía trị của x thỏa mãn x2 + 16 = 8x là