Câu hỏi:

12/07/2024 1,907

Cho hai đường tròn (O;R) và (O;r) tiếp xúc ngoài tại A. Một đường thẳng (d) tiếp xúc với cả hai đường tròn trên tại B và C với B ∈ (O), C ∈ (O’).

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

a) Ta có:

OB // O'C ( cùng vuông góc với d)

⇒ Tứ giác OBCO' là hình thang vuông

⇒ ∠(BOO') + ∠(CO'O) = 1800

Δ CO'A cân tại O' có:

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Từ (1) và (2):

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Lại có: ∠(CAO') + ∠(BAO) + ∠(BAC) = 1800⇒ ∠(BAC) = 1800 -900 = 900

⇒ ΔABC vuông tại A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

c) Tam giác CMA vuông tại M có MK là trung tuyến

⇒ MK = KA = KC

Xét Δ KAO và Δ KMO có:

KA = KM

KO là cạnh chung

AO = MO ( = bán kính (O))

⇒ Δ KAO = Δ KMO (c.c.c)

⇒ ∠(KAO) = ∠(KMO)

Mà ∠(KAO) = 900 ⇒ ∠(KMO) =900

⇒ KM là tiếp tuyến của (O)

Lời giải

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

b) Ta có: M là trung điểm của cạnh huyền BC

⇒ MA = MB = MC

⇒ ΔMAB cân tại M ⇒ ∠(MAB ) = ∠(MBA )

Lại có: ΔOAB cân tại O ⇒ ∠(OAB ) = ∠(OBA )

⇒ ∠(MAB ) + ∠(OAB ) = ∠(MBA ) + ∠(OBA ) ⇔ ∠(MAO ) = ∠(MBO) = 900

⇒ MA là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh tương tự: MA là tiếp tuyến của (O')

Vậy MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) với B, C là các tiếp điểm. Câu trả lời nào sau đây là sai?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP