Cho tam giác ABC có $\angle A = {120}^o$ , phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A. Dựng tia Bx tạo với BC một góc $\angle CBx = {60}^o$và cắt AD ở E. Chứng minh rằng:

a) ΔADC và ΔBDE đồng dạng và $AE.BD = AB.BE$

b) ΔABD và ΔCED đồng dạng và ΔEBC đều

$c) BC.AE = AB.EC + AC.BE$

$d)\hspace{0.17em}\frac{1}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$

Phần tự luận (7 điểm)

Tam giác ABC cân tại A có $AB = AC = 5cm, BC = 6cm$, phân giác của góc B cắt AC tại M, phân giác của góc C cắt AB tại N.

a) Tính AM, CM và MN

b) Tính tỉ số diện tích của ΔAMN và ΔABC

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB = 12cm; BC = 18cm.$Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng AM cắt CD tại N. Độ dài MN là:

Cho hình vẽ dưới, biết$MN // BC và AM = 4; AN = 5, AC = 8,5.$

Độ dài x của đoạn thẳng MB là:

Cho tam giác ABC có AB = 6cm; BC = 9cm. Kẻ BD là phân giác trong của ∠ABC . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E. Khi đó:

Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ một đường thẳng sao cho đường thẳng này cắt BD, BC lần lượt tại K và M, cắt đường DC tại N. Khi đó $\frac{AK}{AM}+\frac{AK}{AN}$ bằng

Cho ΔDEF ∼ ΔABC biết DE = 5cm, AB = 6cm, AC = 12cm. Độ dài DF là: