Câu hỏi:

08/07/2020 295

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - 3 m^{2} - 1$ có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O.

A. $m = \pm \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. m = -1

D. $m = \pm 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

là tam thức bậc hai có ∆' = m2.

Do đó: y có cực đại cực tiểu ⇔ y’ có hai nghiệm phân biệt

⇔ g(x) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆' > 0 ⇔ m ≠ 0. (1)

Khi đó, y’ có các nghiệm là: 1 ± m

→ tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Để A và B cách đều gốc tọa độ khi và chỉ khi :

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ $m = \pm \frac{1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{1 - x}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng đinh đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) \cup (1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1) \cup (1; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1) v à (1; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1) v à (1; + \infty)$

Lời giải

Chọn D.

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1) v à (1; + \infty)$

Câu 2

Hàm số nào sau đây có cực trị?

A. $y = x^{3} + 1$

B. $x^{4} + 3 x^{2} + 2$

C. y = 3x + 4

D. $\frac{2 x - 1}{3 x + 2}$

Lời giải

Do đó, hàm số luôn đồng biến trên R. Hàm số này không có cực trị.

+ B. Hàm số trùng phương luôn luôn có cực trị.

+ Đối với phương án C và D, đây là hàm số bậc nhất và phân thức hữu tỉ bậc nhất /bậc nhất. Đây là 2 hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, do đó 2 hàm số này không có cực trị.

Chọn B

Câu 3