Câu hỏi:

08/07/2020 1,229

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và điểm M(1;-1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:

A. x-y+z-1=0

C. x-y+z-3=0

D. x+y+z-1=0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp:

Kiểm tra M nằm trong hay ngoài mặt cầu.

Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đó là nhỏ nhất là lớn nhất

Cách giải:

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ có tâm O(0;0;0)

Nhận xét: Dễ dàng kiểm tra điểm M nằm trong (S), do đó, mọi mặt phẳng đi qua M luôn cắt (S) với giao tuyến là 1 đường tròn.

Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đó là nhỏ nhất. là lớn nhất.

Mà lớn nhất khi M trùng I hay OM vuông góc với (P)

Vậy, (P) là mặt phẳng qua M và có VTPT là

Phương trình mặt phẳng (P) là:

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một con quạ đang khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao không thò mỏ vào uống được. Nó nghĩ ra một cách, nó gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vào trong lọ để nước dâng lên mà tha hồ uống. Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên để có thể uống nước? Biết rằng mỗi viên bi có bán kính là 3/4 (đvđd) và không thấm nước, cái lọ có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là một hàm đa thức bậc ba, mực nước bạn đầu trong lọ ở vị trí mà mặt thoáng tạo thành hình tròn có bán kính lớn nhất R = 3, mực nước quạ có thể uống là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất r = 1 và khoảng cách giữa 2 mặt này bằng 2, được minh họa như hình vẽ sau:

A. 17

B. 16

C. 15

D. 18

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp:

- Gắn hệ trục tọa độ Oxy, xác định phương trình hàm số bậc ba.

- Ứng dụng tích phân vào tính thể tích.

Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Gọi phương trình của đường sinh là:

Theo đề bài, ta có: (C) có điểm cực đại (0;3), điểm cực tiểu là (2;1)

Từ (1),(2),(3) và (4)

Thể tích đã cho vào:

Thể tích 1 viên bi là

Cần số viên bi: (viên)

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng . Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi $d_{1}, d_{2}$

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{- 3}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

C. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z}{3}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp: Xác định đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau a và b trong không gian:

- Lấy hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ lần lượt là các VTCP của đường thẳng a, b ( $\vec{u}, \vec{v}$ có cùng độ dài).

- Tìm giao điểm M của a và b.

- Phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng a và b là đường thẳng qua M và có VTCP là $\vec{u} + \vec{v}$ hoặc $\vec{u} - \vec{v}$

Cách giải:

Tìm giao điểm M của $d_{1}, d_{2}$

Giải hệ phương trình

$d_{1}$ có 1 VTCP là

$d_{2}$ có 1 VTCP là

Suy ra, đường phân giác góc nhọn tạo bởi 1 2 d d, có 1 VTCP là

Phương trình đường phân giác cần tìm là $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{- 3}$

Câu 3

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’

A. $\frac{a \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

B. $\frac{a}{4}$

C. $\sqrt{\frac{2}{7}} a$

D. $\frac{a}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = x \sqrt{4 - x^{2}}$ . Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính M + m

A. 2

B. 4

C. $-$ 2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $a b c$ với a<b<c và a, b, c thuộc tập hợp {0;1;2;3;4;5;6}

A. 210

B. 20

C. 120

D. 35

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là

A. $V = π R^{2} h$

B. $V = π R h$

C. $V = 2 π R h$

D. $V = R^{2} h$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \frac{\ln a}{\ln b} = \frac{c}{d}$

B. $a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \frac{\ln a}{\ln b} = \frac{d}{c}$

C. $a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \ln (\frac{a}{b}) = \frac{d}{c}$

D. $a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \ln (\frac{a}{b}) = \frac{c}{d}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và điểm M(1;-1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng . Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi $d_{1}, d_{2}$

Cho hàm số $y = x \sqrt{4 - x^{2}}$ . Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính M + m

Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $a b c$ với a<b<c và a, b, c thuộc tập hợp {0;1;2;3;4;5;6}