Câu hỏi:

09/07/2020 1,332

Chứng minh rằng phương trình $x^{3} + x - 1 = 0$ có nghiệm duy nhất $x_{0}$ thỏa mãn $0 < x_{0} < \frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 4 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11 Chương 4 Đại Số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

- Xét hàm số $f (x) = x^{3} + x - 1$ , ta có f(0) = -1 và f(1) = 1 nên: f(0).f(1) < 0.

- Mặt khác: $f (x) = x^{3} + x - 1$ là hàm đa thức nên liên tục trên [0;1].

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 1)

- Suy ra $f (x) = x^{3} + x - 1$ đồng biến trên R nên phương trình $x^{3} + x - 1 = 0$ có nghiệm duy nhất $x_{0} \in (0; 1) .$

- Theo bất đẳng thức Côsi:

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 1)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị của $C = l i m \frac{3 . 2^{n} - 3^{n}}{2^{n + 1} + 3^{n + 1}}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $- \frac{1}{3}$

D. 1

Lời giải

Ta có:

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 1)

Chọn C.

Câu 2

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1} & k h i x \neq 1 \\ a & k h i x = 1 \end{cases}$
Tìm a để f(x) liên tục tại trái điểm x = 1.

Xem đáp án

Lời giải

- Ta có:

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 1)

Để f(x) liên tục trái tại điểm x = 1.

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 1)

- Vậy điều kiện là a = 1.

Câu 3

Tính $l i m (\sqrt{n^{2} + 7} - \sqrt{n^{2} + 5})$

A. 0

B. $\sqrt{7} - \sqrt{5}$

C. $+ \infty$

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm m để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + m x + 2 m + 1}{x + 1} & k h i x \geq 0 \\ \frac{2 x + 3 m - 1}{\sqrt{1 - x} + 2} & k h i x < 0 \end{cases}$ có giới hạn khi x → 0.

A. $\frac{1}{3}$

B. $- \frac{1}{3}$

C. $- \frac{2}{3}$

D. $- \frac{4}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính giới hạn: $l i m \frac{1 + 3 + 5 + . . . + (2 n + 1)}{3 n^{2} + 4}$

A. 0

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x^{3} + 2}$ .

A. $- \infty$

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. $+ \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm giới hạn $F = \lim_{x \to - \infty} x (\sqrt{4 x^{2} + 1} - x)$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{4}{3}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh rằng phương trình x3+x-1=0 có nghiệm duy nhất x0 thỏa mãn 0<x0<12

Giá trị của C=lim3.2n-3n2n+1+3n+1 bằng:

Cho hàm số: f(x)=x2-3x+2x-1khi x≠1akhi x=1Tìm a để f(x) liên tục tại trái điểm x = 1.

Tính limn2+7-n2+5

Tìm m để các hàm số f(x)=x2+mx+2m+1x+1khi x≥02x+3m-11-x+2khi x<0có giới hạn khi x → 0.

Tính giới hạn: lim1+3+5+...+(2n+1)3n2+4

Tính limx→-1 x2+2x+12x3+2.

Tìm giới hạn F=limx→-∞x4x2+1-x

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng phương trình $x^{3} + x - 1 = 0$ có nghiệm duy nhất $x_{0}$ thỏa mãn $0 < x_{0} < \frac{1}{\sqrt{2}}$

Giá trị của $C = l i m \frac{3 . 2^{n} - 3^{n}}{2^{n + 1} + 3^{n + 1}}$ bằng:

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1} & k h i x \neq 1 \\ a & k h i x = 1 \end{cases}$
Tìm a để f(x) liên tục tại trái điểm x = 1.

Tính $l i m (\sqrt{n^{2} + 7} - \sqrt{n^{2} + 5})$

Tìm m để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + m x + 2 m + 1}{x + 1} & k h i x \geq 0 \\ \frac{2 x + 3 m - 1}{\sqrt{1 - x} + 2} & k h i x < 0 \end{cases}$ có giới hạn khi x → 0.

Tính giới hạn: $l i m \frac{1 + 3 + 5 + . . . + (2 n + 1)}{3 n^{2} + 4}$

Tính $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x^{3} + 2}$ .

Tìm giới hạn $F = \lim_{x \to - \infty} x (\sqrt{4 x^{2} + 1} - x)$