Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình độ II làm việc nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Giải các hệ phương trình sau:

$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{5}-(1+\sqrt{3})y=1\\ (1-\sqrt{3})x+y\sqrt{5}=1\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}\frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=\sqrt{2}\\ \frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=-1\end{array}\right.\end{array}$

Sau khi giải hệ

$\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ x-y=1\end{array}\right.$

bạn Cường kết luận rằng hệ phương trình có hai nghiệm x= 2 và y = 1. Theo em điều đó đúng hay sai? Nếu sai thì phải phát biểu thế nào cho đúng?

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch đươc bao nhiêu tấn thóc?

Giải các hệ phương trình sau và minh họa bằng hình học kết quả tìm được:

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2\text{x}-\text{y}=\text{m}\\ 4\text{x}-{\text{m}}^2\text{y}=2\sqrt{2}\end{array}\right.$ trong mỗi trường hợp sau:

a) m = -√2;

b) m = √2;

c) m = 1.

Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đương đối của hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ) , em hãy giải thích các kết luận sau:

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}ax+by=c\\ a^{\text{'}}x+b^{\text{'}}y=c^{\text{'}}\end{array}\left(a,b,c,a^{\text{'}},b^{\text{'}},c^{\text{'}}\text{ khác }0\right)\right.$

Có vô số nghiệm nếu $\frac{a}{a^{\text{'}}}=\frac{b}{b^{\text{'}}}=\frac{c}{c^{\text{'}}}$

Vô nghiệm nếu $\frac{a}{a^{\text{'}}}=\frac{b}{b^{\text{'}}}\ne \frac{c}{c^{\text{'}}}$

Có một nghiệm duy nhất nếu $\frac{a}{a^{\text{'}}}\ne \frac{b}{b^{\text{'}}}$