Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a2 + b2 + c2 < ab + bc + ca B. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca C. a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca D. Cả A, B, C đều sai

P=a2+b2+c2-ab+bc+ca⇔2P=2a2+b2+c2-2ab+bc+ca⇔2P=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca⇔2P=a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2⇔2P=a-b2+a-c2+b-c2≥0∀a, b, c⇒P≥0⇒a2+b2+c2≥ab+bc+ca

Câu hỏi:

13/08/2022 3,165

Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a² + b² + c² < ab + bc + ca

B. a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca

Đáp án chính xác

C. a² + b² + c² ≤ ab + bc + ca

D. Cả A, B, C đều sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 28 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} P = (a^{2} + b^{2} + c^{2}) - (a b + b c + c a) \\ \Leftrightarrow 2 P = 2 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) - 2 (a b + b c + c a) \\ \Leftrightarrow 2 P = 2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} - 2 a b - 2 b c - 2 c a \\ \Leftrightarrow 2 P = (a^{2} - 2 a b + b^{2}) + (a^{2} - 2 a c + c^{2}) + (b^{2} - 2 b c + c^{2}) \\ \Leftrightarrow 2 P = {(a - b)}^{2} + {(a - c)}^{2} + {(b - c)}^{2} \geq 0 (\forall a, b, c) \end{array} \Rightarrow P \geq 0 \Rightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho a > b và c > 0, chọn kết luận đúng?

A. ac > bc

B. ac > 0

C. ac ≤ bc

D. bc > ac

Xem đáp án » 13/08/2022 4,574

Câu 2:

So sánh m và m² với 0 < m < 1?

A. m² > m

B. m² < m

C. m² ≥ m

D. m² ≤ m

Xem đáp án » 13/08/2022 4,406

Câu 3:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?

A. a³ + b³ ≤ ab² + a²b

B. a³ + b³ ≥ ab² + a²b

C. ab² + a²b = a³ + b³

D. ab² + a²b > a³ + b³

Xem đáp án » 13/08/2022 3,939

Câu 4:

Cho a, b là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng nhất?

A. $\frac{{(a + b)}^{2}}{ab} < 4$

B. $\frac{{(a + b)}^{2}}{ab} \geq 4$

C. $\frac{{(a + b)}^{2}}{ab} = 4$

D. $\frac{{(a + b)}^{2}}{ab} > 4$

Xem đáp án » 21/01/2021 3,734

Câu 5:

Hãy chọn câu đúng. Nếu a > b thì?

A. -3a + 1 > -3b + 1

B. -3a < -3b

C. 3a < 3b

D. 3(a - 1) < 3(b - 1)

Xem đáp án » 13/08/2022 3,039

Câu 6:

Hãy chọn câu sai?

A. Nếu a > b và c < 0 thì ac > bc

B. Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc.

C. Nếu a ≥ b và c < 0 thì ac ≤ bc.

D. Nếu a ≥ b và c > 0 thì ac ≥ bc

Xem đáp án » 13/08/2022 2,651

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?