Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1} và d_2:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3-2t\\ z=5-2t\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm $A(2;3;-1)$và vuông góc với hai đường thẳng $d_1, d_2$là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(2;5;3); B(3;7;4); C(x, y, 6) .$ Giá trị của x, y để ba điểm A; B; C thẳng hàng là

Cho $\overrightarrow{u}\left(2;-1;1\right), \overrightarrow{v}\left(m;3;-1\right), \overrightarrow{w}\left(1;2;1\right)$. Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(-1;2;2); B(0;1;3); C(-3;4;0).$ Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là

Cho đường thẳng $d: \frac{x+5}{2}=\frac{y-7}{-2}=\frac{z}{1}$ và điểm $I(4;1;6).$ Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) có tâm I, tại hai điểm A, B sao cho$AB = 6.$ Phương trình của mặt cầu (S) là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng$\left(P\right): 3x – 3y + 2z – 5 = 0$ và đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3+4t\\ z=3t\end{array}\right.$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{4}=\frac{y}{-6}=\frac{z+1}{8} và d\text{'}:\hspace{0.17em}\frac{x-7}{-6}=\frac{y-2}{9}=\frac{z}{12}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?

Cho đường thẳng và mặt phẳng $\left(P\right): 5x + 11y + 2z – 4 = 0.$ Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là: