Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB,SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M', N', P', Q' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD). Tính tỉ số $\frac{SM}{SA}$ để thể tích khối đa diện $MNPQ.M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}{P}^{\text{'}}{Q}^{\text{'}}$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=\frac{1}{3}, u_8=26$. Tìm công sai d

Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen Được giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin . Biết $AB=2\pi \left(m\right), AD=2 \left(m\right)$. Tính diện tích phần còn lại.

Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình ${\log }_2\left(3x-1\right)>3$ là :

Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ\backslash \left\{-2;2\right\}$, có bảng biến thiên như sau:

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-2018}$

Tính k + l

Cho hàm số y = f(x) liên tục, luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$. Khi đó giá trị của tích phân $K=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(e^{1+\ln \left(f\left(x\right)\right)}+4\right)\text{d}x$ là:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $1<x<\sqrt{y}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left({\log }_{x}y-1\right)}^2+8{\left({\log }_{\frac{\sqrt{y}}{x}}\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}\right)}^2$.