Tìm a,b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2+1& khi x\ge 0\\ 2x^2+ax+b& khi x<0\end{array}\right.$có đạo hàm tại x = 0?

Đáp án D.

- Ta có: 

+) Giao điểm của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox là 

+ ) Tiếp tuyến tại A có phương trình: 

+) Tiếp tuyến tại A có hệ số góc 

- Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: a = -1, b = 4.

Đáp án A

- Tập xác định: D = R.

- Đạo hàm: $y’=4x^3+4x.$

- Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình:

+) Tại M(1; 2) thì y’(1) = 8. Phương trình tiếp tuyến là:

   y = 8(x-1) +2 hay y = 8x – 6

+) Tại N(-1; 2) thì y’ (-1) = - 8. Phương trình tiếp tuyến là:

   y = - 8(x + 1) + 2 hay y = -8x - 6.

- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: y = 8x – 6 và y = -8x – 6.