Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 3)

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2x-3}{x-2}$. Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_n=\frac{2^n.\sin n}{9^n}$. Tính $lim u_n$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). Biết $SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa SC và mp (ABCD).

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hệ thức nào sau đây đúng?

Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm số $y=\frac{3x+4}{x-1}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+2018$. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là:

Cho biết tổng $S=x+x^2+x^3+...+x^n$. Tìm điều kiện của x để $\underset{n\to +\infty }{\lim }S=\frac{x}{1-x}$ 

Giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim } \frac{\sqrt{x+2 }- \sqrt{8-2x}}{x-2}$

Tìm a,b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2+1& khi x\ge 0\\ 2x^2+ax+b& khi x<0\end{array}\right.$có đạo hàm tại x = 0?

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2-x+1& khi x\le 1\\ -x^2+ax+b& khi x>1\end{array}\right.$tại điểm có hoành độ x = -1 vuông góc với đường thẳng d : 2x – y - 3 = 0. 

Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?

Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }(-x^2-10x^5-10x)$ bằng 

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(\frac{2x+1}{x+1}\right)}^{2018}$ là

Cho hàm số $y=k{x}^3+\sqrt{x^2+x-2}.$ Với giá trị nào của k thì $y\text{'}\left(2\right) = \frac{53}{4}$

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2-9t+2$ (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: 

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị của $C=lim\frac{(2n^2+1{)}^4(n+2{)}^9}{n^{17}+1}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4+2x^2-1$ tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là: 

Cho hàm số $y = \frac{ax+b}{x-2}$, có đồ thị là (C). Tìm biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox có phương trình là $y = -\frac{1}{2}x+2$ 

Phần II: Tự luận 

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{3x^2-2x-1}{x^3-1}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{x+3}{x-3}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-\sqrt{3x-1}}{x^2-12x+11}$

Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm $x_0 = 2$

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}2x^2-3x-2& khi x\ne 2\\ \frac{3}{2}& khi x=2\end{array}\right.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=-x^3-3x^2+9x+2011$ có đồ thị (C). Giải bất phương trình: f'(x) ≤ 0.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=-x^3-3x^2+9x+2011$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. Tính khoảng cách giữa AD và BC.