Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 4)

Phần I: Trắc nghiệm

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt $\overrightarrow{AC\text{'}}=\overrightarrow{u}, \overrightarrow{CA\text{'}}=\overrightarrow{v}, \overrightarrow{BD\text{'}}=\overrightarrow{x}, \overrightarrow{DB\text{'}}=\overrightarrow{y}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

$lim\frac{3n+n^2+18}{1-n^2}$ bằng

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{4x+1}{\sqrt{x^2+2}}$

Hãy viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng một phân số. α = 34,121212… (chu kỳ 12)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tứ diện ABCD với $AC=\frac{2}{3}AD, \angle CAB=\angle DAB=60°$, CD=AD .Gọi là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai ?

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3–3t^2+5t+2$, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t= 3 là:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_0$ là $f\text{'}\left(x_0\right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=(x^2+1).(2x-x^2)$ tại x = 0 là: 

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là: 

Đạo hàm nào sau đây đúng? 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4+2x^2-1$ tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}$ là

Tìm vi phân của các hàm số $y = \sqrt{3x+2}$

Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng 0.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x+2}$. Đạo hàm của hàm số là:  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-a}{x-2}& khi x\ne 2\\ 2b+1& khi x=2\end{array}\right.$ Biết a, b là các giá trị thực để hàm số liên tục tại x = 2. Khi đó a + 2b nhận giá trị bằng:

Cho hàm số g(x) = x.f(x) + x với f(x) là hàm số có đạo hàm trên R. Biết g'(3) = 2, f'(3) = -1 Giá trị của g(3) bằng: 

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Tìm giới hạn $C=\underset{x\to 3}{\lim } \frac{2x+3-x}{x^2-4x+3}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và(ABC). 

Tìm m để hàm số sau có giới hạn khi x → 1.

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+x-2}{\sqrt{1-x}}+mx+1& khi x<1\\ 3mx+2m-1& khi x\ge 1\end{array}\right.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{x^2+1}$. Tập các giá trị của x để $2x.f\text{'}\left(x\right) - f\left(x\right) \ge 0$ là: 

Phần II: Tự luận

Tính các giới hạn sau: $C=lim\frac{3.2^n-3^n}{2^{n+1}+3^{n+1}}$

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{9x^2+1}-4x}{3-2x}$

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{x}{x^2+5x+6}$

Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm:$f\left(x\right)=(m^2-2m+2)x^3+3x-3$

Tìm m để các hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+mx+2m+1}{x+1}& khi x\ge 0\\ \frac{2x+3m-1}{\sqrt{1-x}+2}& khi x<0\end{array}\right.$có giới hạn khi x → 1

Trên đồ thị của hàm số $y =\frac{1}{x-1}$ có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm tọa độ M?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và $SA =a\sqrt{15}$  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD: Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và $SA =a\sqrt{15}$  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD: Tính góc giữa SM và (ABCD). 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và $SA =a\sqrt{15}$  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD: Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN)? 

Gọi S là tập các số nguyên của a sao cho $lim\left(\sqrt{4n^2+2017n-2018}-an\right)$ có giá trị hữu hạn. Tính tổng các phần tử của S.