Câu hỏi:

17/08/2022 805

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + m y = 1 \\ m x - y = - m \end{cases}$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là:

A. 2x + y = 3

B. $\frac{x}{y} = 3$

C. xy = 3

D. $x^{2} + y^{2} = 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 27 câu Trắc nghiệm Toán 9: Ôn tập chương III có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\{\begin{cases} x + m y = 1 \\ m x - y = - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - m y \\ m (1 - m y) - y = - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - m y \\ m - m^{2} y - y = - m \end{cases} \{\begin{cases} x = 1 - m y \\ y (m^{2} + 1) = 2 m \end{cases}$

Do $m^{2} + 1 \geq 1$

$\Rightarrow y = \frac{2 m}{m^{2} + 1} \Rightarrow x = 1 - m y = 1 - \frac{2 m^{2}}{m^{2} + 1} = \frac{1 - m^{2}}{m^{2} + 1}$

Xét: $x^{2} + y^{2} = \frac{4 m^{2}}{{(1 + m^{2})}^{2}} + \frac{{(1 - m^{2})}^{2}}{{(1 + m^{2})}^{2}}$

$= \frac{4 m^{2} + 1 - 2 m^{2} + m^{4}}{{(1 + m^{2})}^{2}} = \frac{{(1 + m^{2})}^{2}}{{(1 + m^{2})}^{2}} = 1$

Vậy $x^{2} + y^{2} = 1$ không phụ thuộc vào giá trị của m

Đáp án:D

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích $180 m^{2}$ . Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó biết nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích thửa ruộng không đổi.

A. 36m

B. 10m

C. 18m

D. 20m

Lời giải

Gọi cạnh đáy của thửa ruộng là x (x > 0)

Suy ra chiều cao của thửa ruộng là $\frac{2.180}{x} = \frac{360}{x}$ (m)

Vì khi tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích thửa ruộng không đổi nên ta có phương trình:

$\frac{1}{2} . (\frac{360}{x} - 1) (x + 4) = 180 \Leftrightarrow (360 - x) (x + 4) = 360 x \Leftrightarrow x^{2} + 4 x - 1440 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 36 x + 40 x - 1440 = 0 \Leftrightarrow x (x - 36) + 40 (x - 36) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 36) (x + 40) = 0 \Leftrightarrow \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 36 (t m d k) \\ x = - 40 (k t m d k) \end{array}$

Vậy cạnh đáy của thửa ruộng là 36 m

Đáp án:A

Câu 2

Một xe máy đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm nửa giờ. Nếu đi với vận tốc 60 km/h sẽ tới B sớm 45 phút. Tính quãng đường AB.

A. 225 km

B. 200 km

C. 150 km

D. 100 km

Lời giải

Ta có: $45' = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}$ (h)

Gọi quãng đường AB là x (km; x > 0) và thời gian dự định là y (h; $y > \frac{1}{2}$ )

Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm nửa giờ nên ta có phương trình:

$x = 45 (y + \frac{1}{2})$ (1)

Nếu đi với vận tốc 60 km/h sẽ tới B sớm 45 phút nên ta có:

$x = 60 (y = - \frac{3}{4})$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x = 45 (y + \frac{1}{2}) \\ x = 60 (y - \frac{3}{4}) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 45 y = \frac{45}{2} \\ x - 60 y = - 45 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 225 (t m d k) \\ y = 4, 5 (t m d k) \end{cases}$

Vậy quãng đường AB là 225 km

Đáp án:A

Câu 3

Hai trường có tất cả 300 học sinh tham gia một cuộc thi. Biết trường A có 75% học sinh đạt, trường 2 có 60% đạt nên cả 2 trường có 207 học sinh đạt. Số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là:

A. 160 và 140

B. 180 và 120

C. 200 và 100

D. Tất cả đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được 1200 sản phẩm. Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 30% và tổ II bị giảm năng suất 22% so với tháng thứ nhất. Vì vậy 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm. Hỏi tháng thứ hai, tổ 2 sản xuất được bao nhiêu sản phẩm.

A. 400 sản phẩm

B. 450 sản phẩm

C. 390 sản phẩm

D. 500 sản phẩm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2h. Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng 3h. Tính vận tốc và thời gian dự định của ca nô.

A. 10 km/h và 10h

B. 15 km/h và 12h

C. 20 km/h và 8h

D. 15 V và 11h

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có 2 loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn với quặng chứa 50% sắt để được 35 tấn quặng chứa 66% sắt.

A. 16 tấn

B. 9 tấn

C. 10 tấn

D. 8 tấn

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 1,5h sẽ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong 1/3h thì được 1/5 bể. Hỏi nếu vòi 2 chảy riêng thì bao lâu đầy bể.

A. 2,5h

B. 2h

C. 3h

D. 4h

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + m y = 1 \\ m x - y = - m \end{cases}$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là:

Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích $180 m^{2}$ . Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó biết nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích thửa ruộng không đổi.