Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $MN\perp PQ.$  Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng $36d{m}^3.$  Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

Trong khai triển ${\left(a^2+\frac{1}{b}\right)}^7,$ số hạng thứ 5 là:

Cho hàm số $y=\left|x^3-mx+1\right|.$  Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên $\left[1;+\infty \right).$ Tìm số phân tử của S.

Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên 

Tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=3-2{\cos }^{2}3x.$ 

Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Tính thể tích nhỏ nhất $V_{min}$ của khối tứ diện SAMN.

Tỉ lệ tăng dân số ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu của Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2014 có 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu?  

Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm trên cạnh DC. Một mp $\left(\alpha \right)$ qua M, song song BC và AI. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của $\left(\alpha \right)$ với BD và AD. Xét các mệnh đề sau:

(1) MP // BC                   (2) MQ // AC                  (3) PQ // AI                     (4) (MPQ) // (ABC)

Số mệnh đề đúng là: