Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4{\left({\log }_2\sqrt{x}\right)}^2-{\log }_{\frac{1}{2}}x+m=0$  có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;1\right)$ 

Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2-2x}\ge \frac{1}{125}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;-1\right),\text{B}\left(3;4;-2\right),\text{C}\left(0;1;-1\right).$ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

Cho hàm số $y=x^4-4x^2+3$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm trên trục tung từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).

Biết $M\left(-2;5\right)\text{, }N\left(0;13\right)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=ax+b+\frac{c}{x+1}.$Tính giá trị của hàm số tại x = 2 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-5;5]$ để hàm số $y=\left|x^4+x^3-\frac{1}{2}{x}^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn $[-1;2]$ đạt tại $x=x_0.$ Giá trị $x_0$ bằng bao nhiêu?