Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;1\right),B\left(3;-1;1\right),C\left(-1;-1;1\right).$ Gọi $S_1$ là mặt cầu tâm A, bán kính bằng 2;$S_2$ và $S_3$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Trong các mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (Oyz)?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4{\left({\log }_2\sqrt{x}\right)}^2-{\log }_{\frac{1}{2}}x+m=0$  có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;1\right)$ 

Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2-2x}\ge \frac{1}{125}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;-1\right),\text{B}\left(3;4;-2\right),\text{C}\left(0;1;-1\right).$ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

Cho hàm số $y=x^4-4x^2+3$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm trên trục tung từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).

Biết $M\left(-2;5\right)\text{, }N\left(0;13\right)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=ax+b+\frac{c}{x+1}.$Tính giá trị của hàm số tại x = 2 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-5;5]$ để hàm số $y=\left|x^4+x^3-\frac{1}{2}{x}^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng