Cho khai triển ${\left(1+x\right)}^n$ với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng $x^3$ trong khai triển biết $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+C_{2n+1}^3+\mathrm{...}+C_{2n+1}^n={20}^{20}-1$  

Tính $\lim \frac{n-1}{n^3+3}$

Hàm số $F\left(x\right)=2\sin x-3\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số:   

Cho $\underset{4}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=10$. Tính tích phân $J=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(5x+4\right)dx$    

Hỏi hình tạo bởi 6 đỉnh là 6 trung điểm của các cạnh một tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?     

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2+mx+1$. Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt đường thẳng $y=1$ tại ba điểm phân biệt $A\left(0;1\right),B,C$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{1}$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.

Trong không gian cho tam giác ABC có $ABC={90}^0,AB=a$. Dựng $AA\text{'},CC\text{'}$ ở cùng một phía và vuông góc với mp (ABC). Tính khoảng cách từ trung điểm của A'C' đến mp (BCC')