Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;2;-3\right),B\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right),C\left(1;1;4\right),D\left(5;3;0\right),$ Gọi $\left(S_1\right)$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, $\left(S_2\right)$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}.$ Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C D, .

Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5,…từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên).

Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

Cho tích phân $\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\sin x}{\mathrm{cosx}+2}d\mathrm{x}=a\ln 5+b\ln 2$ với $a,b \in Z$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3\mathrm{x}+1}{x-2}$  trên $[-1;1].$ Khi đó giá trị của m là

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $y=\frac{3\sin x-co\mathrm{sx}-4}{2\sin x+co\mathrm{sx}-3}$ 

Phương trình $3^{2\mathrm{x}+1}-28.3^x+9=0$ có hai nghiệm là $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right).$ Tính giá trị $T=x_1-2x_2$

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):3\mathrm{x}-2y+2\mathrm{z}+7=0,\left(\beta \right):5\mathrm{x}-4y+3\mathrm{z}+1=0.$ Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ là:

Một hình trụ có đường cao 10 cm và bán kính đáy bằng 5 cm. Gọi (P) là mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4 cm Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi (P)