Cho các số thực dương x,y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=4xy2x+x2+4y23 A.max P=1 B.max P=110 C.max P=18 D.max P=12

Đáp án CP=4xy2x+x2+4y2P=4yx21+1+4yx23Đặt 1+4yx2=t,t≥1⇒4yx2=t2−1Ta được hàm: f(t)=t2−11+t3=t−11+t2,t≥1f'(t)=−t2+2t+31+t4f'(t)=0⇔t=−1(L)t=3Vậy maxP=max[1;+∞)f(t)=18

Câu hỏi:

23/07/2020 345

Cho các số thực dương x,y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{4 x y^{2}}{{(x + \sqrt{x^{2} + 4 y^{2}})}^{3}}$

A. $max P=1$

B. $max P= \frac{1}{10}$

C. $max P= \frac{1}{8}$

Đáp án chính xác

D. $max P= \frac{1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

$\begin{array}{l} P = \frac{4 x y^{2}}{(x + \sqrt{x^{2} + 4 y^{2}})} \\ P = \frac{4 {(\frac{y}{x})}^{2}}{{(1 + \sqrt{1 + 4 {(\frac{y}{x})}^{2}})}^{3}} \end{array}$

Đặt $\sqrt{1 + 4 {(\frac{y}{x})}^{2}} = t, t \geq 1$ $\Rightarrow 4 {(\frac{y}{x})}^{2} = t^{2} - 1$

Ta được hàm:

$\begin{array}{l} f (t) = \frac{t^{2} - 1}{{(1 + t)}^{3}} = \frac{t - 1}{{(1 + t)}^{2}}, t \geq 1 \\ f' (t) = \frac{- t^{2} + 2 t + 3}{{(1 + t)}^{4}} \\ f' (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 1 (L) \\ t = 3 \end{array} \end{array}$

Vậy $\max P = \max_{[1; + \infty)} f (t) = \frac{1}{8}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm cực đại của hàm số $y = x \sqrt{1 - x^{2}}$

A. $\frac{1}{\sqrt[]{2}}$

B. $\frac{- 1}{\sqrt[]{2}}$

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 23/07/2020 17,431

Câu 2:

Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình $\sin^{2} 2 x - c os 2 x + 1 = 0$ trên đường tròn lượng giác.

A.1

B.3

C.2

D.4

Xem đáp án » 23/07/2020 14,520

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - 2$ nghịch biến trên tập xác định của nó.

A. $m \leq 0$

B. $m > - 1$

C. $m \leq 2$

D. $m \geq 0$

Xem đáp án » 23/07/2020 12,263

Câu 4:

Gọi (P) là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - m x^{2} + m^{2} .$ Gọi $m_{0}$ là giá trị để (P) đi qua $A (2; 24) .$ Hỏi $m_{0}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(10; 15)$

B. $(- 6; 1)$

C. $(- 2; 10)$

D. $(- 8; 2)$

Xem đáp án » 23/07/2020 8,435

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty) .$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1) .$

Xem đáp án » 23/07/2020 7,143

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác SAB vuông cân tại S . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án » 23/07/2020 4,373

Câu 7:

Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

B. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh

C. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt.

D. Hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung

Xem đáp án » 23/07/2020 3,705

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số thực dương x,y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=4xy2x+x2+4y23

Tìm cực đại của hàm số y=x1−x2

Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin22x−cos2x+1=0 trên đường tròn lượng giác.

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y=m3x3−mx2+2m−1x−2 nghịch biến trên tập xác định của nó.

Gọi (P) là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y=14x4−mx2+m2. Gọi m0 là giá trị để (P) đi qua A2;24. Hỏi m0 thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=x3−3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác SAB vuông cân tại S . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!