Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4z2 + 8|z|2 - 3 = 0 là: A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Chọn C. Gọi z = a + bi là nghiệm của phương trình. Ta có: 4(a + bi) 2 + 8(a2 + b2) - 3 = 0 ⇔4(a2 – b2 + 2abi) + 8( a2 + b2) - 3 = 0 ⇔12a2 + 4b2 +8abi - 3 = 0 ⇔a=0b=±1a=±12b=0 Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Câu hỏi:

28/01/2021 11,296

Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4z² + 8|z|² - 3 = 0 là:

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Số phức nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Gọi z = a + bi là nghiệm của phương trình.

Ta có: 4(a + bi) ²+ 8(a²+ b²) - 3 = 0

$\Leftrightarrow$ 4(a² – b²+ 2abi) + 8( a²+ b²) - 3 = 0

$\Leftrightarrow$ 12a²+ 4b²+8abi - 3 = 0

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{matrix} a = 0 \\ b = \pm 1 \end{matrix} \\ [\begin{matrix} a = \pm \frac{1}{2} \\ b = 0 \end{matrix} \end{cases}$

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho số phức z thỏa mãn |z – 2- 3i| = 1. Giá trị lớn nhất của là?

A. $\sqrt{13} + 2$

B. 4

C. 6

D. $\sqrt{13} + 1$

Lời giải

Chọn D.

Ta có

Đặt

Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I , với tâm I là điểm biểu diễn của số phức 2 -3i + 1 + i = 3 - 2i, tức là I(3; -2), bán kính r = 1.

Vậy

Câu 2

Xét các số phức z thỏa mãn thiết | z + 2 - i| + | z - 4 - 7i|= $6 \sqrt{2}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z – 1 + i|. Tính P = m + M.

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

Suy ra:

Xét điểm A(-2; 1) và B(4; 7) , phương trình đường thẳng AB: x - y + 3 = 0.

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.

Khi đó ta có và ta thấy , suy ra quỹ tích M thuộc đoạn thẳng AB.

Xét điểm C( 1; -1); ta có , hình chiếu H của C trên đường thẳng AB nằm trên đoạn AB.

Do đó

Vậy

Câu 3

Cho số phức z thỏa mãn $(2 z - 1) (1 + i) + (\bar{z} + 1) (1 - i) = 2 - 2 i$ . Giá trị của |z| là ?

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

B. 2.

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho số phức z thỏa mãn |z – 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mô – đun của số phức z là

A. 10 và 4

B. 5 và 4

C. 4 và 3

D. 5 và 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm số phức z thỏa mãn (z - 1)( $\bar{z}$ + 2i) là số thực và |z| đạt giá trị nhỏ nhất.

A. z = 1+ 2i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho số phức z thỏa mãn |(1+ i )z + 1 -7i | = $\sqrt{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của |z|?

A. 4

B. 3

C. 7

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4z2 + 8|z|2 - 3 = 0 là:

Cho số phức z thỏa mãn |z – 2- 3i| = 1. Giá trị lớn nhất của là?

Xét các số phức z thỏa mãn thiết | z + 2 - i| + | z - 4 - 7i|= 62 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z – 1 + i|. Tính P = m + M.

Cho số phức z thỏa mãn (2z-1) ( 1+ i) +(z¯ + 1)(1-i) =2-2i. Giá trị của |z| là ?

Cho số phức z thỏa mãn |z – 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mô – đun của số phức z là

Tìm số phức z thỏa mãn (z - 1)(z¯ + 2i) là số thực và |z| đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho số phức z thỏa mãn |(1+ i )z + 1 -7i | = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của |z|?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4z² + 8|z|² - 3 = 0 là:

Xét các số phức z thỏa mãn thiết | z + 2 - i| + | z - 4 - 7i|= $6 \sqrt{2}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z – 1 + i|. Tính P = m + M.

Cho số phức z thỏa mãn $(2 z - 1) (1 + i) + (\bar{z} + 1) (1 - i) = 2 - 2 i$ . Giá trị của |z| là ?

Tìm số phức z thỏa mãn (z - 1)( $\bar{z}$ + 2i) là số thực và |z| đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho số phức z thỏa mãn |(1+ i )z + 1 -7i | = $\sqrt{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của |z|?